【題目】在直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).M是曲線上的動點,將線段OM繞O點順時針旋轉(zhuǎn)得到線段ON,設(shè)點N的軌跡為曲線.以坐標原點O為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系.
(1)求曲線的極坐標方程;
(2)在(1)的條件下,若射線與曲線分別交于A, B兩點(除極點外),且有定點,求的面積.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(為常數(shù),且),且數(shù)列是首項為,公差為的等差數(shù)列.
(1)求證:數(shù)列是等比數(shù)列;
(2)若,當時,求數(shù)列的前項和的最小值;
(3)若,問是否存在實數(shù),使得是遞增數(shù)列?若存在,求出的范圍;若不存在,說明理由.
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【題目】設(shè)棱錐M-ABCD的底面是正方形,且MA=MD,MA⊥AB.如果△AMD的面積為1,試求能夠放入這個棱錐的最大球的半徑.
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【題目】類似于平面直角坐標系,我們可以定義平面斜坐標系:設(shè)數(shù)軸的交點為,與軸正方向同向的單位向量分別是,且與的夾角為,其中。由平面向量基本定理,對于平面內(nèi)的向量,存在唯一有序?qū)崝?shù)對,使得,把叫做點在斜坐標系中的坐標,也叫做向量在斜坐標系中的坐標。在平面斜坐標系內(nèi),直線的方向向量、法向量、點方向式方程、一般式方程等概念與平面直角坐標系內(nèi)相應概念以相同方式定義,如時,方程表示斜坐標系內(nèi)一條過點(2,1),且方向向量為(4,-5)的直線。
(1)若, ,且與的夾角為銳角,求實數(shù)m的取值范圍;
(2)若,已知點和直線 ①求l的一個法向量;②求點A到直線l的距離。
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【題目】如圖1為某省2018年1~4月快遞業(yè)務量統(tǒng)計圖,圖2是該省2018年1~4月快遞業(yè)務收入統(tǒng)計圖,下列對統(tǒng)計圖理解錯誤的是( )
A. 2018年1~4月的業(yè)務量,3月最高,2月最低,差值接近2000萬件
B. 2018年1~4月的業(yè)務量同比增長率均超過50%,在3月底最高
C. 從兩圖來看,2018年1~4月中的同一個月的快遞業(yè)務量與收入的同比增長率并不完全一致
D. 從1~4月來看,該省在2018年快遞業(yè)務收入同比增長率逐月增長
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【題目】拋擲兩顆骰子,計算:
(1)事件“兩顆骰子點數(shù)相同”的概率;
(2)事件“點數(shù)之和小于7”的概率;
(3)事件“點數(shù)之和等于或大于11”的概率.
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【題目】在測量一根新彈簧的勁度系數(shù)時,測得了如下的結(jié)果:
所掛重量()(x) | 1 | 2 | 3 | 5 | 7 | 9 |
彈簧長度()(y) | 11 | 12 | 12 | 13 | 14 | 16 |
(1)請在下圖坐標系中畫出上表所給數(shù)據(jù)的散點圖;
(2)若彈簧長度與所掛物體重量之間的關(guān)系具有線性相關(guān)性,請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程;
(3)根據(jù)回歸方程,求掛重量為的物體時彈簧的長度.所求得的長度是彈簧的實際長度嗎?為什么?
注:本題中的計算結(jié)果保留小數(shù)點后兩位.
(參考公式:,)
(參考數(shù)據(jù):,)
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【題目】《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學成就的杰出代表作,其中《方田》章給出計算弧田面積所用的經(jīng)驗方式為:弧田面積=,弧田(如圖)由圓弧和其所對弦所圍成,公式中“弦”指圓弧所對弦長,“矢”指半徑長與圓心到弦的距離之差,F(xiàn)有圓心角為,半徑等于4米的弧田.下列說法不正確的是( )
A. “弦”米,“矢”米
B. 按照經(jīng)驗公式計算所得弧田面積()平方米
C. 按照弓形的面積計算實際面積為()平方米
D. 按照經(jīng)驗公式計算所得弧田面積比實際面積少算了大約0.9平方米(參考數(shù)據(jù) )
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