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如圖，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=，AF=1，M是線段EF的中點.

   （1）求證：AM//平面BDE；

   （2）求二面角A―DF―B的大小.

（1）證明：記AC與BD的交點為O，連接OE

    

∵O，M分別是AC、EF的中點，且四邊形ACEF是矩形，

∴四邊形AOEM是平行四邊形，

∴AM//OE，

又OE平面BDE，AM平面BDE，

∴AM//平面BDE.

   （2）解：在平面AFD中過A作AS⊥DF，垂足為S，連接BS，

∵AB⊥AF，AB⊥AD，ADAF=A，

∴AB⊥平面ADF.

又DF平面ADF，

∴DF⊥AB，又DF⊥AS，ABAS=A，

∴DF⊥平面ABS.

又BS平面ABS，

∴DF⊥SB.

∴∠BSA是二面角A―DF―B的平面角.

在Rt△ASB中，AS

∴

∴∠ASB=60°

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=
2
，AF=1，M是線段EF的中點．
（Ⅰ）求證AM∥平面BDE；
（Ⅱ）求二面角A-DF-B的大�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知正方形ABCD的邊長為1，過正方形中心O的直線MN分別交正方形的邊AB，CD于M，N，則當
MN
BN
最小時，CN=
5
-1
2
5
-1
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知正方形ABCD和梯形ACEF所在平面互相垂直，AB=2，AF=
2
，CE=2
2
，CE∥AF，AC⊥CE，
ME
=2
FM

（I）求證：CM∥平面BDF；
（II）求異面直線CM與FD所成角的余弦值的大�。�
（III）求二面角A-DF-B的大�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=
2
，AF=1．
（1）求二面角A-DF-B的大�。�
（2）在線段AC上找一點P，使PF與AD所成的角為60°，試確定點P的位置．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•深圳二模）如圖，已知正方形ABCD在水平面上的正投影（投影線垂直于投影面）是四邊形A′B′C′D′，其中A與A'重合，且BB′＜DD′＜CC′．
（1）證明AD′∥平面BB′C′C，并指出四邊形AB′C′D′的形狀；
（2）如果四邊形中AB′C′D′中，AD′=
2
，AB′=
5
，正方形的邊長為
6
，求平面ABCD與平面AB′C′D′所成的銳二面角θ的余弦值．

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