【題目】某投資公司現(xiàn)提供兩種一年期投資理財(cái)方案，一年后投資盈虧的情況如表：

投資股市

獲利40%

不賠不賺

虧損20%

購(gòu)買基金

獲利20%

不賠不賺

虧損10%

概率P

概率P

p

q

（I）甲、乙兩人在投資顧問的建議下分別選擇“投資股市”和“購(gòu)買基金”，若一年后他們中至少有一人盈利的概率大于 ，求p的取值范圍；
（II）某人現(xiàn)有10萬(wàn)元資金，決定在“投資股市”和“購(gòu)買基金”這兩種方案中選出一種，若購(gòu)買基金現(xiàn)階段分析出 ，那么選擇何種方案可使得一年后的投資收益的數(shù)學(xué)期望值較大？

【答案】解：（I）設(shè)事件A為“甲投資股市且盈利”，事件B為“乙購(gòu)買基金且盈利”，事件C為“一年后甲、乙中至少有一人盈利”，則 ，其中A，B相互獨(dú)立 因?yàn)? ，則 ，即 ，
由 解得
又因?yàn)? 且q≥0，所以 ，故
（II）假設(shè)此人選擇“投資股市”，記ξ為盈利金額（單位萬(wàn)元），則ξ的分布列為：

ξ

4

0

﹣2

P

則 ；
假設(shè)此人選擇“購(gòu)買基金”，記η為盈利金額（單位萬(wàn)元），則η的分布列為：

η

2

0

﹣1

P

則
因?yàn)? ，即Eξ＞Eη，所以應(yīng)選擇“投資股市”可使得一年后的投資收益的數(shù)學(xué)期望值較大
【解析】（I）設(shè)事件A為“甲投資股市且盈利”，事件B為“乙購(gòu)買基金且盈利”，事件C為“一年后甲、乙中至少有一人盈利”，則 ，其中A，B相互獨(dú)立．利用相互獨(dú)立事件、互斥事件的概率計(jì)算公式即可得出概率．（II）假設(shè)此人選擇“投資股市”，記ξ為盈利金額（單位萬(wàn)元），可得ξ的分布列為．假設(shè)此人選擇“購(gòu)買基金”，記η為盈利金額（單位萬(wàn)元），可得η的分布列，計(jì)算即可比較出大小關(guān)系．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，橢圓G的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為F1（﹣1，0），離心率e= ．
（1）求橢圓G 的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知直線l1：y=kx+m1與橢圓G交于 A，B兩點(diǎn)，直線l2：y=kx+m2（m1≠m2）與橢圓G交于C，D兩點(diǎn)，且|AB|=|CD|，如圖所示． ①證明：m1+m2=0；
②求四邊形ABCD 的面積S 的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】心理學(xué)家分析發(fā)現(xiàn)視覺和空間能力與性別有關(guān)，某數(shù)學(xué)興趣小組為了驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論，從興趣小組中按分層抽樣的方法抽取50名同學(xué)（男30女20），給所有同學(xué)幾何題和代數(shù)題各一題，讓各位同學(xué)自由選擇一道題進(jìn)行解答．選題情況如右表：（單位：人）

幾何題

代數(shù)題

總計(jì)

男同學(xué)

22

8

30

女同學(xué)

8

12

20

總計(jì)

30

20

50


（1）能否據(jù)此判斷有97.5%的把握認(rèn)為視覺和空間能力與性別有關(guān)？
（2）經(jīng)過多次測(cè)試后，甲每次解答一道幾何題所用的時(shí)間在5～7分鐘，乙每次解答一道幾何題所用的時(shí)間在6～8分鐘，現(xiàn)甲、乙各解同一道幾何題，求乙比甲先解答完的概率．
（3）現(xiàn)從選擇做幾何題的8名女生中任意抽取兩人對(duì)她們的答題情況進(jìn)行全程研究，記甲、乙兩女生被抽到的人數(shù)為 X，求 X的分布列及數(shù)學(xué)期望 EX． 附表及公式

P（k2≥k）

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

K2= ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)f（x）是定義在R上的恒不為零的函數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y∈R，都有f（x）f（y）=f（x+y），若a1= ，an=f（n）（n∈N*），則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn的取值范圍是（ ）
A.[ ，2）
B.[ ，2]
C.[ ，1）
D.[ ，1]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x﹣1|+|2x+2|．
（1）解不等式f（x）＞5；
（2）若關(guān)于x的方程 =a的解集為空集，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知m、n是兩條不同的直線，α、β是兩個(gè)不同的平面，給出下列命題： ①若α⊥β，m∥α，則m⊥β；
②若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，則α⊥β；
③若m⊥β，m∥α，則α⊥β；
④若m∥α，n∥β，且m∥n，則α∥β．
其中正確命題的序號(hào)是（ ）
A.①④
B.②③
C.②④
D.①③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在以A，B，C，D，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的多面體中，AF⊥平面ABCD，DE⊥平面ABCD，AD∥BC，AB=CD，∠ABC=60°，BC=AF=2AD=4DE=4．
（Ⅰ）請(qǐng)?jiān)趫D中作出平面α，使得DEα，且BF∥α，并說(shuō)明理由；
（Ⅱ）求直線EF與平面BCE所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（其中為常數(shù)）.

（1）判斷函數(shù)的奇偶性；

（2）若不等式在時(shí)有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）設(shè)，是否存在正數(shù)，使得對(duì)于區(qū)間上的任意三個(gè)實(shí)數(shù)，，，都存在以，，為邊長(zhǎng)的三角形？若存在，試求出這樣的的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】給出下列命題：
①存在實(shí)數(shù)α使 ．
②直線 是函數(shù)y=sinx圖象的一條對(duì)稱軸．
③y=cos（cosx）（x∈R）的值域是[cos1，1]．
④若α，β都是第一象限角，且α＞β，則tanα＞tanβ．
其中正確命題的題號(hào)為（ ）
A.①②
B.②③
C.③④
D.①④

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