已知函數(shù)，求證：

(1)f(x)在其定義域上為增函數(shù)；

(2)滿足等式f(x)=1的實數(shù)x的值至多只有一個．

答案：略
解析：

(1)f(x)的定義域為{x|x＞0}，

設為(0，＋∞)上任意二實數(shù)，且，

∵，∴，

而恒成立．

∴

∴f(x)在(0，＋∞)上為增函數(shù)．

(2)假設滿足條件的x有兩個，且，

，

，

∴，

∴

∵

∴，

∴，與矛盾，

∴假設不成立．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（14分） 理

設直線. 若直線l與曲線S同時滿足下列兩個條件：

①  直線l與曲線S相切且至少有兩個切點；

② 對任意x∈R都有. 則稱直線l為曲線S的“上夾線”．

（Ⅰ）已知函數(shù)．求證：為曲線的“上夾線”．

（Ⅱ）觀察下圖：

           

        

 

 

 

 

 

 

 

 

根據(jù)上圖，試推測曲線的“上夾線”的方程，并給出證明．

 

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設直線. 若直線l與曲線S同時滿足下列兩個條件：①直線l與曲線S相切且至少有兩個切點；②對任意x∈R都有. 則稱直線l為曲線S的“上夾線”．

（Ⅰ）已知函數(shù)．求證：為曲線的“上夾線”．

（Ⅱ）觀察下圖：

          

   

根據(jù)上圖，試推測曲線的“上夾線”的方程，并給出證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

(本題滿分14分)設直線. 若直線l與曲線S同時滿足下列兩個條件：①直線l與曲線S相切且至少有兩個切點；②對任意x∈R都有. 則稱直線l為曲線S的“上夾線”．（Ⅰ）已知函數(shù)．求證：為曲線的“上夾線”．

（Ⅱ）觀察下圖：

           

    根據(jù)上圖，試推測曲線的“上夾線”的方程，并給出證明．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年河北省唐山市高三年級第一次模擬考試數(shù)學理卷 題型：解答題

(本小題滿分12分）

已知函數(shù)..

(I)求證：

(II)是否存在常數(shù)a使得當時，恒成立？若存在，求a的取值范圍，若不存在，說明理由.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年浙江省高三上學期期中考試數(shù)學理卷 題型：解答題

已知函數(shù).

(1)求證:是的充要條件;

(2)若時, 恒成立,求的取值范圍.

 

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