△ABC中，B（－5，0），C（5，0），且，則點A的軌跡方程             .

 

【答案】

【解析】

試題分析：先利用正弦定理，將sinC-sinB=2sinB轉(zhuǎn)化為c-b=2a，再利用雙曲線圓的定義即可求解．利用正弦定理，可得BA-BC=2AC=4<AC，根據(jù)雙曲線的定義可知所求軌跡為雙曲線（到兩定點的距離差為定值），故2a=8,a=4,c=5, b2=c2-a2=9,且為右支，故所求的方程為。

考點：本試題主要考查了雙曲線定義的運用，求解軌跡方程。

點評：解決該試題的關鍵是將角化為邊，得到兩邊之差為定值，即c-b=a=4<10.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，B=45°，D是BC邊上的一點，AD=5，AC=7，DC=3，則AB的長為
 
．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2007•湛江二模）已知△ABC中，B=C=
2π
5
，記cosA=x，cosB=cosC=y．
（Ⅰ）求證：1+y=2x2；
（Ⅱ）若△ABC的面積等于2sin
π
5
，求AC邊上的中線BD的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，B=120°，a=3，c=5，則sinA+sinC的值為（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源：湛江二模 題型：解答題

已知△ABC中，B=C=
2π
5
，記cosA=x，cosB=cosC=y．
（Ⅰ）求證：1+y=2x2；
（Ⅱ）若△ABC的面積等于2sin
π
5
，求AC邊上的中線BD的長．

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