【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅱ)若函數(shù)上是減函數(shù),求實數(shù)a的最小值;

(Ⅲ)若,,使成立,求實數(shù)a的取值范圍.

【答案】(1) 增區(qū)間是 減區(qū)間是（2）（3）

【解析】試題分析：（1）先求導(dǎo)數(shù)，再求導(dǎo)函數(shù)零點，根據(jù)零點分類討論導(dǎo)函數(shù)符號，確定單調(diào)區(qū)間（2）即等價于導(dǎo)函數(shù)上恒非正，利用變量分離，轉(zhuǎn)化為對應(yīng)函數(shù)最值：最大值，再利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)最大值，即得實數(shù)a的取值范圍，進而有最小值（3）等價于，由前兩題不難得到，,代入即得實數(shù)a的取值范圍.

試題解析：解：由已知函數(shù)的定義域均為,且.

(Ⅰ)函數(shù)當(dāng)時,.所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是當(dāng)且時, .所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是

（Ⅱ）∵在上單調(diào)遞減，∴ 恒成立，即恒成立，設(shè)，∵，∴當(dāng)時， ∴

Ⅱ)因f(x)在上為減函數(shù),故在上恒成立. 所以當(dāng)時又 , 故當(dāng),即時,. 所以于是,故a的最小值為.

(Ⅲ)由已知得“當(dāng)時,有”.由(Ⅱ),當(dāng)時, , 由(Ⅰ),當(dāng)時,有所以有故

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【題目】已知向量m＝(cosx，－1)，n＝，函數(shù)f(x)＝(m＋n)·m.

(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；

(2)已知a，b，c分別為△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊，A為銳角，a＝1，c＝，且f(A)恰是函數(shù)f(x)在上的最大值，求A，b和△ABC的面積.

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【題目】某市為了制定合理的節(jié)電方案，供電局對居民用電情況進行了調(diào)查，通過抽樣，獲得了某年200戶居民每戶的月均用電量（單位：度），將數(shù)據(jù)按照，分成9組，制成了如圖所示的頻率直方圖.

（1）求直方圖中的值并估計居民月均用電量的中位數(shù)；

（2）從樣本里月均用電量不低于700度的用戶中隨機抽取4戶，用表示月均用電量不低于800度的用戶數(shù)，求隨機變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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【題目】已知函數(shù)

（1）若為曲線的一條切線，求a的值；

（2）已知，若存在唯一的整數(shù)，使得，求a的取值范圍.

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【題目】如圖，四棱錐中，底面為平行四邊形， ， ， 底面．

（1）證明：平面平面；

（2）若二面角的大小為，求與平面所成角的正弦值．

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【題目】甲、乙兩支排球隊進行比賽，約定先勝3局者獲得比賽的勝利，比賽隨即結(jié)束.除第五局甲隊獲勝的概率是外，其余每局比賽甲隊獲勝的概率都是.假設(shè)各局比賽結(jié)果相互獨立.

（1）分別求甲隊以3：0，3：1，3：2獲勝的概率；

（2）若比賽結(jié)果為3：0或3：1，則勝利方得3分、對方得0分；若比賽結(jié)果為3:2，則勝利方得2分、對方得1分.求甲隊得分X的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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【題目】已知二次函數(shù)在處取得極值，且在點處的切線與直線平行．

(1）求的解析式；

(2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間及極值。

(3）求函數(shù)在的最值。

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(1）求的解析式；

(2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間及極值。

(3）求函數(shù)在的最值。

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