選修4-4:坐標系與參數(shù)方程

(1)已知二次函數(shù)為參數(shù),)求證此拋物線頂點的軌跡是雙曲線.(2)長為的線段兩端點分別在直角坐標軸上移動,從原點向該線段作垂線,垂足為,求的軌跡的極坐標方程.

(1)略   (2)   


解析:

(1)配方得:; 所以頂點為

消去故頂點軌跡為雙曲線.   (2) 等面積法得

練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源:2012年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷數(shù)學理科 題型:022

(選修4-4:坐標系與參數(shù)方程)

在直角坐標系xOy中,以原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系.已知射線與曲線(t為參數(shù));相交于AB兩點,則線段AB的中點的直角坐標為________.

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科目:高中數(shù)學 來源:2011年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學試題新課標卷 題型:044

選修4-4:坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為(α為參數(shù))M是C1上的動點,P點滿足=2,P點的軌跡為曲線C2

(Ⅰ)求C2的方程

(Ⅱ)在以O為極點,x軸的正半軸為極軸的極坐標系中,射線與C1的異于極點的交點為A,與C2的異于極點的交點為B,求|AB|.

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科目:高中數(shù)學 來源:2011年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試理科數(shù)學試題新課標卷 題型:044

選修4-4:坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為(α為參數(shù))M是C1上的動點,P點滿足=2,P點的軌跡為曲線C2

(Ⅰ)求C2的方程

(Ⅱ)在以O為極點,x軸的正半軸為極軸的極坐標系中,射線C1的異于極點的交點為A,與C2的異于極點的交點為B,求|AB|.

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科目:高中數(shù)學 來源:江蘇省蘇北四市2010屆高三第三次模擬考試 題型:解答題

 

A.選修4-1(幾何證明選講)

如圖,是邊長為的正方形,以為圓心,為半徑的圓弧與以為直徑的交于點,延長.(1)求證:的中點;(2)求線段的長.

 

 

 

 

 

 

B.選修4-2(矩陣與變換)

已知矩陣,若矩陣屬于特征值3的一個特征向量為,屬于特征值-1的一個特征向量為,求矩陣

 

C.選修4-4(坐標系與參數(shù)方程)

在極坐標系中,曲線的極坐標方程為,以極點為原點,極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),求直線被曲線所截得的弦長.

 

 D.選修4—5(不等式選講)

已知實數(shù)滿足,求的最小值;

 

 

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科目:高中數(shù)學 來源:寧夏銀川一中2010屆高三第四次月考(理) 題型:解答題

 (選修4-4:坐標系與參數(shù)方程.)

已知直線經(jīng)過點P(1,1),傾斜角,

(1)寫出直線的參數(shù)方程

(2)設與圓x2+y2=4相交與兩點A、B,求點P到A、B兩點的距離之積

 

 

 

 

 

 

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