已知函數(shù)(是自然對數(shù)的底數(shù))
(1)求的最小值;
(2)不等式的解集為P, 若 求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)已知,是否存在等差數(shù)列和首項(xiàng)為公比大于0的等比數(shù)列,使數(shù)列的前n項(xiàng)和等于
(Ⅰ)
當(dāng)時(shí),; 當(dāng)時(shí),
故連續(xù),故————3分
(Ⅱ)即不等式在區(qū)間有解可化為,在區(qū)間有解————4分
令————5分
故在區(qū)間遞減,在區(qū)間遞增
所以,實(shí)數(shù)a的取值范圍為—————8分
(Ⅲ)設(shè)存在公差為d首項(xiàng)等于的等差數(shù)列和公比q大于0的等比數(shù)列,使得數(shù)列的前n項(xiàng)和等于
故
即 ①, ②
②-①×2得, (舍去)
故,,此時(shí),數(shù)列的的前n項(xiàng)和等于
故存在滿足題意的等差數(shù)列金額等比數(shù)列,
使得數(shù)列的前n項(xiàng)和等于
【解析】略
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
已知函數(shù)(是自然對數(shù)的底數(shù))(Ⅰ)若對于任意恒成立,試確定實(shí)數(shù)的取值范圍;(Ⅱ)當(dāng)時(shí),是否存在,使曲線在點(diǎn)處的切線斜率與在上的最小值相等?若存在,求符合條件的的個(gè)數(shù);若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆廣東佛山南海普通高中高三8月質(zhì)量檢測文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知函數(shù)(是自然對數(shù)的底數(shù)).
(1)若曲線在處的切線也是拋物線的切線,求的值;
(2)當(dāng)時(shí),是否存在,使曲線在點(diǎn)處的切線斜率與 在
上的最小值相等?若存在,求符合條件的的個(gè)數(shù);若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年福建省泉州市高三畢業(yè)班質(zhì)量檢查文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分14分)
已知函數(shù)(…是自然對數(shù)的底數(shù))的最小值為.
(Ⅰ)求實(shí)數(shù)的值;
(Ⅱ)已知且,試解關(guān)于的不等式 ;
(Ⅲ)已知且.若存在實(shí)數(shù),使得對任意的,都有,試求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年甘肅省河西五市高三第二次聯(lián)合考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知函數(shù) (是自然對數(shù)的底數(shù),).
(1)當(dāng)時(shí),求的單調(diào)區(qū)間;
(2)若在區(qū)間上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)證明對一切恒成立.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年甘肅省高三第十次月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知函數(shù) (是自然對數(shù)的底數(shù),).
(1)當(dāng)時(shí),求的單調(diào)區(qū)間;
(2)若在區(qū)間上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)證明對一切恒成立.
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