如圖，已知橢圓的中心在坐標原點，焦點F1，F(xiàn)2在x軸上，長軸A1A2的長為4，左準線l與x軸的交點為M，|MA1|∶|A1F1|＝2∶1，
(Ⅰ)求橢圓的方程；  
(Ⅱ)若點P為l上的動點，求∠F1PF2最大值。
解：(Ⅰ)設橢圓方程為，半焦距為c，
則，
由題意，得，
∴，
故橢圓方程為。
(Ⅱ)，
設直線PF1的斜率，直線PF2的斜率，
∵，
∴∠F1PF2為銳角，
∴，
當時，取到最大值，
此時∠F1PF2最大，故∠F1PF2的最大值為。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知橢圓的中心在坐標原點，焦點F1，F(xiàn)2在x軸上，長軸A1A2的長為4，左準線l與x軸的交點為M，|MA1|：|A1F1|=2：1．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若直線l1：x=m（|m|＞1），P為l1上的動點，使∠F1PF2最大的點P記為Q，求點Q的坐標（用m表示）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，長軸長是短軸長的2倍且經(jīng)過點M（2，1），平行于OM的直線l在y軸上的截距為m（m≠0），l交橢圓于A、B兩個不同點．
（1）求橢圓的方程；
（2）求m的取值范圍；
（3）求證直線MA、MB與x軸始終圍成一個等腰三角形．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，離心率為
3
2
，且經(jīng)過點M（4，1）．直線l：y=x+m交橢圓于A，B兩不同的點．
（1）求橢圓的方程；
（2）當|AB|=
12
5
2
時，求m的值；
（3）若直線l不過點M，求證：直線MA，MB與x軸圍成一個等腰三角形．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在x軸上，它的一個頂點為A（0，
2
），且離心率為
3
2
．
（ I）求橢圓的標準方程；
（ II）過點M（0，2）的直線l與橢圓相交于不同兩點P、Q，點N在線段PQ上．設
|
MP
|
|
PN
|
=
|
MQ
|
|
NQ
|
=λ，試求實數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•馬鞍山二模）如圖，已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，長軸長是短軸長的2倍且經(jīng)過點M（2，1），平行于OM的直線l在y軸上的截距為m（m≠0），直線l交橢圓于A、B兩個不同點（A、B與M不重合）．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）當MA⊥MB時，求m的值．

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