函數(shù)f（x）=-x2+2（a-3）x+4a-1在[1，+∞）上是減函數(shù)，求a的取值范圍．

解：f（x）=-x2+2（a-3）x+4a-1=-[x-（a-3）]2+（a-3）2+4a-1，
∵函數(shù)f（x）=-x2+2（a-3）x+4a-1在[1，+∞）上是減函數(shù)，
∴a-3≤1，
解得a≤4，
∴a的取值范圍是a≤4．
分析：因?yàn)槎魏瘮?shù)且開(kāi)口向下，在對(duì)稱軸右邊為減函數(shù)，只須對(duì)稱軸x=a-3≤1即可求得結(jié)果．
點(diǎn)評(píng)：此題是個(gè)基礎(chǔ)題．考查函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)，以及開(kāi)口向下的二次函數(shù)在對(duì)稱軸右邊為減函數(shù)，在對(duì)稱軸左邊為增函數(shù)．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-ax+4+2lnx
（I）當(dāng)a=5時(shí)，求f（x）的單調(diào)遞減函數(shù)；
（Ⅱ）設(shè)直線l是曲線y=f（x）的切線，若l的斜率存在最小值-2，求a的值，并求取得最小斜率時(shí)切線l的方程；
（Ⅲ）若f（x）分別在x1、x2（x1≠x2）處取得極值，求證：f（x1）+f（x2）＜2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=x2+2x在[m，n]上的值域是[-1，3]，則m+n所成的集合是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2-2x-3的圖象為曲線C，點(diǎn)P（0，-3）．
（1）求過(guò)點(diǎn)P且與曲線C相切的直線的斜率；
（2）求函數(shù)g（x）=f（x2）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=-x2+2x，x∈（0，3]的值域?yàn)?!--BA-->
[-3，1]
[-3，1]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x2+
12
x+lnx的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），則f′（2）=
5
5
．

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