Question

某旅行社為3個(gè)旅游團(tuán)提供甲、乙、丙、丁共4條旅游線路，每個(gè)旅游團(tuán)任選其中一條．
（1）求恰有2條線路沒有被選擇的概率；
（2）設(shè)選擇甲旅行線路的旅游團(tuán)數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量及其分布列,離散型隨機(jī)變量的期望與方差

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（Ⅰ）利用等可能事件概率計(jì)算公式能求出恰有兩條線路沒有被選擇的概率．
（Ⅱ）設(shè)選擇甲線路旅游團(tuán)數(shù)為ξ，則ξ=0，1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

解答： （Ⅰ）恰有兩條線路沒有被選擇的概率為：
P=

C 2 4 C 2 3 A 2 2

43

=

9

16

．
（Ⅱ）設(shè)選擇甲線路旅游團(tuán)數(shù)為ξ，則ξ=0，1，2，3，
P（ξ=0）=

33

43

=

27

64

，
P（ξ=1）=

C 1 3 •32

43

=

27

64

，
P（ξ=2）=

C 2 3 •3

43

=

9

64

，
P（ξ=3）=

C 3 3

43

=

1

64

．
∴ξ的分布列為：

ξ	0	1	2	3
P	27 64	27 64	9 64	1 64

∴期望Eξ=0×

27

64

+1×

27

64

+2×

9

64

+3×

1

64

=

3

4

．

點(diǎn)評：本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，是中檔題．