Question

10．某班同學(xué)利用春節(jié)進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐，對(duì)本地[25，55]歲的人群隨機(jī)抽取n人進(jìn)行了一次生活習(xí)慣是否符合低碳觀念的調(diào)查，將生活習(xí)慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”，得到如下統(tǒng)計(jì)表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖．

序號(hào)	分組	本組“低碳族”的人數(shù)	“低碳族”人數(shù)在本組中所占的比例
1	[25，30）	120	0.6
2	[30，35）	195	p
3	[35，40）	100	0.5
4	[40，45）	a	0.4
5	[45，50）	30	0.3
6	[50，55]	15	0.3

（一）人數(shù)統(tǒng)計(jì)表：
（二）各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖：
（Ⅰ）在答題卡給定的坐標(biāo)系中補(bǔ)全頻率分布直方圖，并求出n、p、a的值；
（Ⅱ）從[40，50]歲年齡段的“低碳族”中采用分層抽樣法抽取6人參加戶外低碳體驗(yàn)活動(dòng)．若將這6個(gè)人通過(guò)抽簽分成甲、乙兩組，每組的人數(shù)相同，求[45，50]歲中被抽取的人恰好又分在同一組的概率；
（Ⅲ）根據(jù)所得各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖，估計(jì)在本地[25，55]歲的人群中“低碳族”年齡的中位數(shù)．

Answer 1

分析 （I）根據(jù)頻率分步直方圖的面積是這組數(shù)據(jù)的頻率，做出頻率，除以組距得到高，畫出頻率分步直方圖的剩余部分，根據(jù)頻率，頻數(shù)和樣本容量之間的關(guān)系，做出n、a、p的值．
（II）根據(jù)分層抽樣方法做出兩個(gè)部分的人數(shù)，列舉出所有試驗(yàn)發(fā)生包含的事件和滿足條件的事件，根據(jù)等可能事件的概率公式，得到結(jié)果；
（Ⅲ）根據(jù)在頻率分布直方圖中，中位數(shù)是所有小長(zhǎng)方形的面積相等的分界線，可得答案．

解答 解：（Ⅰ）∵第二組的頻率為1-（0.04+0.04+0.03+0.02+0.01）×5=0.3，
∴高為$\frac{0.3}{5}$=0.06．
頻率直方圖如下：

第一組的人數(shù)為$\frac{120}{0.6}$=200，頻率為0.04×5=0.2，
∴n=$\frac{200}{0.2}$=1000．
由題可知，第二組的頻率為0.3，
∴第二組的人數(shù)為1000×0.3=300，
∴p=$\frac{195}{300}$=0.65．
第四組的頻率為0.03×5=0.15，
∴第四組的人數(shù)為1000×0.15=150，
∴a=150×0.4=60．
（Ⅱ）∵[40，45）歲年齡段的“低碳族”與[45，50）歲年齡段的“低碳族”的比值為60：30=2：1，
所以采用分層抽樣法抽取6人，[40，45）歲中有4人，[45，50）歲中有2人．
設(shè)[40，45）歲中的4人為a、b、c、d，[45，50）歲中的2人為m、n，
將這6個(gè)人通過(guò)抽簽分成甲、乙兩組，每組的人數(shù)相同，共有$\frac{{C}_{6}^{3}}{2}$=10種不同的分法；
以a為研究對(duì)象，與a同組有：
（b，c）、（b，d）、（b，m）、（b，n）、（c，d）、
（c，m）、（c，n）、（d，m）、（d，n）、（m，n），
其中[45，50]歲中被抽取的人恰好又分在同一組的有：
（b，c）、（b，d）、（c，d）、（m，n）4種，
故[45，50]歲中被抽取的人恰好又分在同一組的概率P=$\frac{4}{10}$=$\frac{2}{5}$
（Ⅲ）∵前兩組的累積頻率5×0.04+5×0.06=0.5，
所以面積相等的分界線為35，
即中位數(shù)為35．

點(diǎn)評(píng) 本題考查頻率分步直方圖，考查頻數(shù)，頻率和樣本容量之間的關(guān)系，考查等可能事件的概率，考查利用列舉法來(lái)得到題目要求的事件數(shù)，本題是一個(gè)概率與統(tǒng)計(jì)的綜合題目