精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學 > 題目詳情

已知f（x）= $數(shù)學公式$ ，a，b為常數(shù)，且ab≠2．
（1）若f（x）•f（ $數(shù)學公式$ ）=k，求常數(shù)k的值．
（2）若f[f（1）]= $數(shù)學公式$ ，求a，b的值．

解：（1）由題可知：f（x）•f（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =k
則根據(jù)合分比性質(zhì)得： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =k，即k= $\text{[math]}$ ；
（2）∵f（1）= $\text{[math]}$ 則若f[f（1）]=f[ $\text{[math]}$ ]= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
根據(jù)合分比性質(zhì)得： $\text{[math]}$
可得：a= $\text{[math]}$ ，b=k．
分析：（1）根據(jù)題意分別得到f（x）和f（ $\text{[math]}$ ）的解析式，算出f（x）•f（ $\text{[math]}$ ）化簡后等于k，根據(jù)合分比性質(zhì)得到k即可；
（2）先求出f（1）再求出f[f（1）]由已知它等于 $\text{[math]}$ ，化簡后利用合分比性質(zhì)得到a與b的值即可．
點評：此題考查學生理解函數(shù)的定義，以及合分比性質(zhì)的靈活運用．

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已知f（x）=x²+（a+1）x+lg|a+2|（a≠-2，a∈R），
（Ⅰ）若f（x）能表示成一個奇函數(shù)g（x）和一個偶函數(shù)h（x）的和，求g（x）和h（x）的解析式；
（Ⅱ）若f（x）和g（x）在區(qū)間（-∞，（a+1）²]上都是減函數(shù)，求a的取值范圍；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，比較f(1)和

的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=2x³-6x²+a（a為常數(shù)）在[-2，2]上有最大值3，那么此函數(shù)在[-2，2]上的值域是（　�。�

A．[-37，3]

B．[-29，3]

C．[-5，3]

D．以上都不對

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=ax²（a∈R），g（x）=2lnx．
（1）討論函數(shù)F（x）=f（x）-g（x）的單調(diào)性；
（2）是否存在這樣的a的值，使得f（x）≥g（x）+2（x∈R^*）恒成立，若不存在，請說明理由；若存在，求出所有這樣的值．

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