定義域[-1，1]的奇函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（x-2），且當x∈（0，1）時，．  
（1）求f（x）在[﹣1，1]上的解析式；
（2）求函數(shù)f（x）的值域．

解：（1）當x∈（﹣1，0）時，﹣x∈（0，1），
則f（﹣x）=﹣2x+ 
∵f（x）為[﹣1，1]的奇函數(shù)，
∴f（﹣x）=﹣f（x）
∴f（x）=2x﹣ 
又∵f（0）=﹣f（0），
∴f（0）=0
∵f（﹣1）=﹣f（1），f（﹣1）=f（1﹣2）=f（1）
∴f（﹣1）=0，f（1）=0
∴f（x）= 
（2）∵x∈（0，1）時， ．  
∴f′（x）=2+ ＞0
∴f（x）在（0，1）上為增函數(shù)，f（x）∈（0，3）
∵f（x）為[﹣1，1]的奇函數(shù)，
∴f（x）在（﹣1，1）上為增函數(shù)
∴當x∈（﹣1，1）時，f（x）∈（﹣3，3），f（±1）=0
∴函數(shù)f（x）的值域為（﹣3，3）

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    科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

    已知函數(shù)f(x)=lnx，g(x)=
    1
    2
    ax2+bx(a≠0)，h(x)=
    2(x-1)
    x+1

    （1）當a=-2時，函數(shù)F（x）=f（x）-g（x）在其定義域范圍是增函數(shù)，求實數(shù)b的取值范圍；
    （2）當x＞1時，證明f（x）＞h（x）成立；
    （3）記函數(shù)f（x）與g（x）的圖象分別是C1、C2，C1、C2相交于不同的兩點P，Q，過線段PQ的中點R作垂直于x軸的垂線，與C1、C2分別交于M、N，問是否存在點R，使得曲線C1在M處的切線與曲線C2在N處的切線平行？若存在，試求出R點的坐標；若不存在，試說明理由．

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    科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

    （2012•山西模擬）定義域[-1，1]的奇函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（x-2），且當x∈（0，1）時，f(x)=2x+
    		x
    ．   
    （1）求f（x）在[-1，1]上的解析式；
    （2）求函數(shù)f（x）的值域．

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    科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

    （理）設(shè)α∈（0，π），函數(shù)f（x）的定義域為[0，1]，且f（0）=0，f（1）=1，對定義域內(nèi)任意的x，y，滿足f（
    x+y
    2
    ）=f（x）sinα+（1-sinα）f（y）．
    （1）試用α表示f（
    1
    2
    ），并在f（
    1
    2
    ）時求出α的值；
    （2）試用α表示f（
    1
    4
    ），并求出α的值；
    （3）n∈N時，an=
    1
    2n
    ，求f（an），并猜測x∈[0，1]時，f（x）的表達式．
    （文）已知向量
    OA
    =(3，-4)，
    OB
    =(6，-3)，
    OC
    =（5-m，-3-m）
    （1）若點A、B、C不能構(gòu)成三角形，求實數(shù)m應(yīng)滿足的條件．
    （2）若△ABC為直角三角形，求m的取值范圍．

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    科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年山東省濟寧市曲阜師大附中高三（上）10月月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

    定義域[-1，1]的奇函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（x-2），且當x∈（0，1）時，．   
    （1）求f（x）在[-1，1]上的解析式；
    （2）求函數(shù)f（x）的值域．

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    科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年山西省高三第一次診斷數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

    定義域[-1，1]的奇函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（x-2），且當x∈（0，1）時，．   
    （1）求f（x）在[-1，1]上的解析式；
    （2）求函數(shù)f（x）的值域．

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