設(shè)函數(shù)在上滿足, 且在閉區(qū)間[0, 7]上只有.

⑴試判斷函數(shù)的奇偶性;

⑵試求方程在閉區(qū)間上的根的個數(shù), 并證明你的結(jié)論.

（1）為非奇非偶函數(shù)（2）方程在上共有802個根


解析:

⑴由

        ∵在上只有 

 ∴  ∴

 故為非奇非偶函數(shù)。                         

⑵由 得

 

  ∴是以10為周期的函數(shù). 又

∴

∴在[0, 10]和上各有2個根.

從而方程在上有800個根, 而上沒有根,

在[2000, 2005]上有2個根.

故方程在上共有802個根.    

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（05年廣東卷）（14分）

設(shè)函數(shù)在上滿足，，且在閉區(qū)間［0，7］上，只有．

（Ⅰ）試判斷函數(shù)的奇偶性；

（Ⅱ）試求方程在閉區(qū)間上的根的個數(shù)，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

19.設(shè)函數(shù)在上滿足，，且在閉區(qū)間［0，7］上，只有．

（Ⅰ）試判斷函數(shù)的奇偶性；

（Ⅱ）試求方程=0在閉區(qū)間［－2005，2005］上的根的個數(shù)，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)在上滿足，，且在閉區(qū)間［0，7］上，只有．

（Ⅰ）試判斷函數(shù)的奇偶性；

（Ⅱ）試求方程=0在閉區(qū)間［-2005，2005］上的根的個數(shù)，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)在上滿足，且在閉區(qū)間上，僅有兩個根和，則方程在閉區(qū)間上根的個數(shù)有

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