已知點(diǎn)P（x，y）滿足
x+y≤4
y≥x
x≥1
，過(guò)點(diǎn)P的直線l與圓C：x2+y2=14相交于A、B兩點(diǎn)，則AB的最小值為
4
4
．
分析：通過(guò)約束條件畫出可行域，確定P的位置使得到圓心的距離最大，然后求出弦長(zhǎng)的最小值．
解答：解：點(diǎn)P（x，y）滿足
x+y≤4
y≥x
x≥1
，P表示的可行域如圖陰影部分：
原點(diǎn)到直線x+y=4的距離為OD，所以當(dāng)P在可行域的Q點(diǎn)時(shí)，Q到圓心O的距離最大，當(dāng)AB⊥OQ時(shí)，AB最小．
Q的坐標(biāo)由
x+y=4
x=1
確定，Q（1，3），OQ=
12+32
=
10
，
所以AB=2
(
14
)2-(
10
)2
=4．
故答案為：4．
點(diǎn)評(píng)：本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，正確畫出可行域判斷P的位置，是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)P在直線2x-y+4=0上，且到x軸的距離是到y(tǒng)軸的距離的
23
倍，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)P是不等式組
y≤x-1
2x+y-3≤0
所表示的可行域內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到拋物線x2=4y的焦點(diǎn)F的距離的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)P是橢圓
x2
16
+
y2
8
=1（x≠0，y≠0）上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，若M是∠F1PF2的角平分線上一點(diǎn)，且
F1M
•
MP
=0，則|
OM
|的取值范圍是
(0，2
2
)
(0，2
2
)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：南京二模 題型：填空題

已知點(diǎn)P在直線2x-y+4=0上，且到x軸的距離是到y(tǒng)軸的距離的
2
3
倍，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是 ______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)P(x0，y0)在曲線f(x，y)＝0上，P也在曲線g(x，y)=0上.

求證：P在曲線f(x，y)＋λg(x，y)＝0上(λ∈R).

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