【題目】設(shè)數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，滿足Sn+1＝4an+2（n∈N+），且a1＝1，

（1）若cn，求證：數(shù)列{cn}是等差數(shù)列．

（2）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn．

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】

（1）先根據(jù)和項(xiàng)與通項(xiàng)關(guān)系化簡條件得項(xiàng)之間遞推關(guān)系，再根據(jù)等差中項(xiàng)性質(zhì)證等差數(shù)列，

（2）先根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式求，即得，再代入條件得結(jié)果.

（1）證明：數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，滿足Sn+1＝4an+2（n∈N+），則Sn＝4an﹣1+2，

所以an+1＝4an﹣4an﹣1，，

整理得，

所以數(shù)列{cn}是等差數(shù)列．

（2）由于S2＝4a1+2，由于a1＝1，

所以a2＝3a1+2＝5，

所以數(shù)列{cn}是等差數(shù)列，且首項(xiàng)為，公差為，

所以，

所以，

則：Sn+1＝4an+2＝（3n﹣1）2n+2，

所以..

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線：上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為4，動(dòng)直線交拋物線于坐標(biāo)原點(diǎn)O和點(diǎn)A，交拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn)B，若動(dòng)點(diǎn)P滿足，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程為．

（1）求出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；

（3）以下給出曲線C的四個(gè)方面的性質(zhì)，請(qǐng)你選擇其中的三個(gè)方面進(jìn)行研究：①對(duì)稱性；②范圍；③漸近線；④時(shí)，寫出由確定的函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】點(diǎn)外賣現(xiàn)已成為上班族解決午餐問題的一種流行趨勢.某配餐店為擴(kuò)大品牌影響力，決定對(duì)新顧客實(shí)行讓利促銷，規(guī)定：凡點(diǎn)餐的新顧客均可獲贈(zèng)10元或者16元代金券一張，中獎(jiǎng)率分別為和，每人限點(diǎn)一餐，且100%中獎(jiǎng).現(xiàn)有A公司甲、乙、丙、丁四位員工決定點(diǎn)餐試吃.

(Ⅰ) 求這四人中至多一人抽到16元代金券的概率；

(Ⅱ) 這四人中抽到10元、16元代金券的人數(shù)分別用、表示，記，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2018年年月某市郵政快遞業(yè)務(wù)量完成件數(shù)較2017年月月同比增長，如圖為該市2017年月郵政快遞業(yè)務(wù)量柱狀圖及2018年月郵政快遞業(yè)務(wù)量餅圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，解決下列問題

年月該市郵政快遞同城業(yè)務(wù)量完成件數(shù)與2017年月相比是有所增大還是有所減少，并計(jì)算，2018年月該市郵政快遞國際及港澳臺(tái)業(yè)務(wù)量同比增長率；

若年平均每件快遞的盈利如表所示：

快遞類型

同城

異地

國際及港澳臺(tái)

盈利元件

5

25

估計(jì)該市郵政快遞在2018年月的盈利是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的各項(xiàng)均不為零．設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn， 且 ．

（1）求的值；

（2）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；

（3）若對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的所有值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)點(diǎn)是拋物線上異于原點(diǎn)的一點(diǎn)，過點(diǎn)作斜率為、的兩條直線分別交于、兩點(diǎn)（、、三點(diǎn)互不相同）．

（1）已知點(diǎn)，求的最小值；

（2）若，直線的斜率是，求的值；

（3）若，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的首項(xiàng)為，設(shè)其前n項(xiàng)和為，且對(duì)有，．

（1）設(shè)，求證：數(shù)列為等差數(shù)列；

（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

（3）是否存在正整數(shù)m，k，使得，，成等差數(shù)列？若存在，求出m，k的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】哥德巴赫猜想是“每個(gè)大于2的偶數(shù)可以表示為兩個(gè)素?cái)?shù)的和”，如，在不超過13的素?cái)?shù)中，隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，其和為偶數(shù)的概率是________（用分?jǐn)?shù)表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，一個(gè)頂點(diǎn)為，離心率為，過橢圓的右焦點(diǎn)F的直線l與坐標(biāo)軸不垂直，且交橢圓于A，B兩點(diǎn)．

求橢圓的方程；

設(shè)點(diǎn)C是點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，在x軸上是否存在一個(gè)定點(diǎn)N，使得C，B，N三點(diǎn)共線？若存在，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；

設(shè)，是線段為坐標(biāo)原點(diǎn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，求m的取值范圍．

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