Question

已知=（2，1），=（1，7），=（5，1），設(shè)M是直線OP上一點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求使取最小值時(shí)的；
（2）對(duì)（1）中的點(diǎn)M，求∠AMB的余弦值．

Answer 1

【答案】分析：（1）設(shè)M（x，y），我們由M是直線OP上一點(diǎn)，則，求出x與y的關(guān)系，進(jìn)而求出的表達(dá)式，進(jìn)而根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得M點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求出答案．
（2）根據(jù)（1）中答案，代入向量夾角公式，可得答案．
解答：解：（1）設(shè)M（x，y），則，
由題意可知，又．
所以x-2y=0即x=2y，所以M（2y，y），
則，
當(dāng)y=2時(shí)，取得最小值，
此時(shí)M（4，2），即．
（2）∵．
∴∠AMB的余弦值為
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面向量夾角公式，共線向量，向量的夾角公式，是向量的綜合應(yīng)用，難度適中．