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已知點C(1，0)，點A、B是⊙O：x2＋y2＝9上任意兩個不同的點，且滿足·＝0，設P為弦AB的中點．

(1)求點P的軌跡T的方程；

(2)試探究在軌跡T上是否存在這樣的點：它到直線x＝－1的距離恰好等于到點C的距離？若存在，求出跡樣的點的坐標；若不存在，說明理由．

答案：
解析：

　　解：(1)法一：連結CP，由，知AC⊥BC

　　∴|CP|＝|AP|＝|BP|＝，由垂徑定理知

　　即　4分

　　設點P(x，y)，有

　　化簡，得到　8分

　　法二：設A，B，P，

　　根據題意，知，，

　　∴

　　故　①　4分

　　又，有

　　∴，故

　　代入①式，得到

　　化簡，得到　8分

　　(2)根據拋物線的定義，到直線的距離等于到點C(1，0)的距離的點都在拋物線

　　上，其中，∴，故拋物線方程為　10分

　　由方程組得，解得　12分

　　由于，故取，此時

　　故滿足條件的點存在的，其坐標為和　14分


練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點C(
1
4
，0)，橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的右準線l1+x=2與x軸相交于點D，右焦點F到上頂點的距離為
2
．
（1）求橢圓的方程；
（2）是否存在過點F且與x軸不垂直的直線l與橢圓交于A、B兩點，使得(
CA
+
CB
)⊥
BA
？若存在，求出直線l；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點A(,1),B(0,0),C(,0),設∠BAB的平分線AE與BC相交于點E,那么有=λ,其中λ等于（    ）

A.2                B.                  C.-3               D.-

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已知點A(,1),B(0,0),C(,0).設∠BAC的平分線AE與BC相交于E,那么有=λ,其中λ等于（    ）

A.2              B.              C.-3            D.

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(本小題滿分12分）

已知點F( 1，0)，與直線4x+3y + 1 ＝0相切，動圓M與及y軸都相切. (I )求點M的軌跡C的方程；(II)過點F任作直線l，交曲線C于A，B兩點，由點A，B分別向各引一條切線，切點 分別為P，Q，記.求證是定值.

 

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