Question

【題目】如圖，已知是邊長(zhǎng)為3的正方形，平面，，且，.

（1）求幾何體的體積；

（2）求二面角的余弦值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）由圖可得V多面體ABCDEF＝VB﹣ADEF+VE﹣DBC．利用線面垂直的性質(zhì)和四棱錐、三棱錐的體積計(jì)算公式即可得出．

（2）由題可證全等于，過(guò)作交于，連接，則，得到為二面角的平面角，利用余弦定理求解即可.

（1）∵DE⊥平面ABCD，

∴平面ADEF⊥平面ABCD，且交線為AD

又AB⊥AD，∴AB⊥平面ADEF，即BA為四棱錐B﹣ADEF的高．

∵ADEF是直角梯形，∴．

∴．

又．

∴V多面體ABCDEF＝VB﹣ADEF+VE﹣DBC．

（2）由題可知，全等于，

過(guò)作交于，連接，則，

如圖：

為二面角的平面角，

在中，，

在中，