【題目】如圖，圓x2+y2=8內(nèi)有一點(diǎn)P（-1，2），AB為過(guò)點(diǎn)P且傾斜角為α的弦．

（1）當(dāng)弦AB被點(diǎn)P平分時(shí)，求直線AB的方程；

（2）求過(guò)點(diǎn)P的弦的中點(diǎn)M的軌跡方程．

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）當(dāng)弦AB被P平分時(shí)OP⊥AB，求出AB的斜率，寫(xiě)出它的直線方程；（2）設(shè)AB的中點(diǎn)為M（x，y），利用OM⊥AB時(shí)kOMk=-1，列方程求得中點(diǎn)軌跡方程．

（1）當(dāng)弦AB被P平分時(shí)，OP⊥AB，此時(shí)KOP==-2，

∴AB的斜率是，

它的點(diǎn)斜式方程為y-2=（x+1），

化為一般方程是x-2y+5=0；

（2）設(shè)AB的中點(diǎn)為M（x，y），

則AB的斜率為k=，

又OM⊥AB，∴kOMk=-1，

即=-1，

整理得x2+y2-2y+x=0，

∴過(guò)點(diǎn)P的弦中點(diǎn)的軌跡方程為x2+y2-2y+x=0．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， .

（1）求證：對(duì)，函數(shù)與存在相同的增區(qū)間；

（2）若對(duì)任意的， ，都有成立，求正整數(shù)的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= sinxcosx+cos2x，x∈R．
（1）把函數(shù)f（x）的圖象向右平移 個(gè)單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，求g（x）在[0， ]上的最大值；
（2）在△ABC中，角A，B，C對(duì)應(yīng)的三邊分別為a，b，c，b= ，f（ ）=1，S△ABC=3 ，求a和c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校高三2班有48名學(xué)生進(jìn)行了一場(chǎng)投籃測(cè)試，其中男生28人，女生20人．為了了解其投籃成績(jī)，甲、乙兩人分別對(duì)全班的學(xué)生進(jìn)行編號(hào)（1~48號(hào)），并以不同的方法進(jìn)行數(shù)據(jù)抽樣，其中一人用的是系統(tǒng)抽樣，另一人用的是分層抽樣．若此次投籃考試的成績(jī)大于或等于80分視為優(yōu)秀，小于80分視為不優(yōu)秀，以下是甲、乙兩人分別抽取的樣本數(shù)據(jù)：

（Ⅰ）從甲抽取的樣本數(shù)據(jù)中任取兩名同學(xué)的投籃成績(jī)，記“抽到投籃成績(jī)優(yōu)秀”的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（Ⅱ）請(qǐng)你根據(jù)乙抽取的樣本數(shù)據(jù)完成下列2×2列聯(lián)表，判斷是否有95%以上的把握認(rèn)為投籃成績(jī)和性別有關(guān)？

（Ⅲ）判斷甲、乙各用何種抽樣方法，并根據(jù)（Ⅱ）的結(jié)論判斷哪種抽樣方法更優(yōu)？說(shuō)明理由.

下面的臨界值表供參考：

0.15

0.10

0.05

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

（參考公式：，其中）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，準(zhǔn)備在墻上釘一個(gè)支架，支架由兩直桿AC與BD 焊接而成，焊接點(diǎn) D 把桿AC 分成 AD， CD 兩段，其中兩固定點(diǎn)A，B 間距離為1 米，AB 與桿 AC 的夾角為60 ，桿AC 長(zhǎng)為 1 米，若制作 AD 段的成本為a 元/米，制作 CD 段的成本是 2a 元/米，制作桿BD 成本是 3a 元/米. 設(shè) ADB ，則制作整個(gè)支架的總成本記為 S 元.

（1）求S關(guān)于 的函數(shù)表達(dá)式，并求出的取值范圍；

（2）問(wèn) 段多長(zhǎng)時(shí)，S最��？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，等邊三角形的中線與中位線相交于，已知是繞旋轉(zhuǎn)過(guò)程中的一個(gè)圖形，下列命題中，錯(cuò)誤的是

A. 恒有⊥

B. 異面直線與不可能垂直

C. 恒有平面⊥平面

D. 動(dòng)點(diǎn)在平面上的射影在線段上

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓C： 的右頂點(diǎn)A（2，0），且過(guò)點(diǎn)
（1）求橢圓C的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)B（1，0）且斜率為k1（k1≠0）的直線l于橢圓C相交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，直線AE，AF分別交直線x=3于M，N兩點(diǎn)，線段MN的中點(diǎn)為P，記直線PB的斜率為k2 ， 求證：k1k2為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知集合A＝｛x｜x2－ax＋a2－13＝0｝，B＝｛x｜x2－4x＋3＝0｝，C＝｛x｜x2—3x＝0｝．

（1）若A∩B＝AB，求a的值；

（2）若,求a的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，△ACD是等腰三角形，∠CAD=120°，AD=DE=2AB．
（I）求證：平面BCE⊥平面CDE；
（II）求平面BCE與平面ADEB所成銳二面角的余弦值．

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