Question

函數(shù)f（x）=Asin（ωx-

π

6

）+1（A＞0，ω＞0）的最大值為3，其圖象相鄰兩條對稱軸之間的而距離為

π

2

．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）用五點(diǎn)作圖法畫出函數(shù)f（x）在一個周期內(nèi)的圖象．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換,五點(diǎn)法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（Ⅰ）由函數(shù)的最值求得A，由周期求得ω，從而求得函數(shù)解析式．
（Ⅱ）用五點(diǎn)法作出函數(shù)y=Asin（ωx+φ）在一個周期上的簡圖．

解答： 解：（Ⅰ）根據(jù)題意得A=3-1=2，

T

2

=

1

2

•

2π

ω

=

π

2

，∴ω=2，
所求的函數(shù)解析式為f（x）=2sin（2x-

π

6

）+1．
（Ⅱ）列表：

2x- π 6	0	π 2	π	3π 2	2π
x	π 12	π 3	7π 12	5π 6	13π 12
f（x）	1	3	1	-1	1

作圖：

點(diǎn)評：本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，用五點(diǎn)法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）在一個周期上的簡圖，屬于基礎(chǔ)題．