Question

下列命題中：
①線性回歸方程

y

=bx+a必過點(diǎn)（

.

x

，

.

y

）
②函數(shù)f（x）=

x2(x≥1) x(x＜1)

在R上是增函數(shù)
③在△ABC中，“sinA＞sinB“的充要條件是”A＞B“
 ④若a、b∈R⁺，2a+b=3，則

1

a

+

1

b

的最小值為2
其中正確的個(gè)數(shù)是（　�。�

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：簡易邏輯

分析：對(duì)①運(yùn)用線性回歸方程的特點(diǎn)可知；對(duì)②由單調(diào)性的概念可得；對(duì)③運(yùn)用正弦定理得到；對(duì)④運(yùn)用基本不等式可得．

解答： 解：①由線性回歸方程可知：必過點(diǎn)（

.

x

，

.

y

），所以①正確；
②因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=

x2(x≥1) x(x＜1)

，則f（x）在x≥1上是增函數(shù)，在x＜1上也是增函數(shù)，且是連續(xù)函數(shù)，所以
函數(shù)f（x）=

x2(x≥1) x(x＜1)

在R上是增函數(shù)，故②正確；
③因?yàn)樵凇鰽BC中，sinA＞sinB?a＞b?A＞B，所以③正確；
④因?yàn)閍、b∈R⁺，2a+b=3，

1

a

+

1

b

=

1

3

（2a+b）（

1

a

+

1

b

）=

1

3

(3+

b

a

+

2a

b

)≥

1

3

(3+2

b a • 2a b

)=1+

2 2

3

，
所以則

1

a

+

1

b

的最小值為1+

2 2

3

．故④錯(cuò)．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查簡易邏輯的基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查函數(shù)的單調(diào)性，解題時(shí)要注意兩個(gè)單調(diào)區(qū)間能否合并，還考查基本不等式的運(yùn)用，注意多次運(yùn)用過程中等號(hào)成立的條件要一致，本題屬于基礎(chǔ)題．