【題目】已知橢圓的離心率為，且過點.

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線與橢圓交于兩點（點均在第一象限），與軸，軸分別交于兩點，且滿足（其中為坐標原點）.證明：直線的斜率為定值.

【答案】(1) ;(2)見解析.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)橢圓的離心率為，且過點，結合性質 ，列出關于 、 、的方程組，求出 、 、，即可得橢圓的方程；（2）設直線的方程為，點的坐標分別為，由可得，由，消去，根據(jù)韋達定理可得，進而可得結果.

試題解析：（1）由題意可得，解得，故橢圓的方程為；

（2）由題意可知直線的斜率存在且不為0，

故可設直線的方程為，點的坐標分別為，

由，

化簡得，，即，

由，消去得，

則，且，

故，

因此，即，

又，所以，又結合圖象可知，，所以直線的斜率為定值.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點和圓，過的動直線與圓交于、兩點，過作直線，交于點．

（Ⅰ）求動點的軌跡的方程；

（Ⅱ）若不經(jīng)過的直線與軌跡交于兩點，且.求證：直線 恒過定點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知定義在上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且.

（1）求函數(shù)，的解析式；

（2）設函數(shù)，記 .探究是否存在正整數(shù)，使得對任意的，不等式恒成立？若存在，求出所有滿足條件的正整數(shù)的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給出下列四個命題：

①若函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，則；

②若 （且），則的取值范圍是；

③若函數(shù)，則對任意的，都有；

④若 （且），在區(qū)間上單調遞減，則.

其中所有正確命題的序號是______________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】醫(yī)藥公司針對某種疾病開發(fā)了一種新型藥物，患者單次服用制定規(guī)格的該藥物后，其體內(nèi)的藥物濃度隨時間的變化情況（如圖所示）：當時，與的函數(shù)關系式為（為常數(shù)）；當時，與的函數(shù)關系式為（為常數(shù)）.服藥后，患者體內(nèi)的藥物濃度為，這種藥物在患者體內(nèi)的藥物濃度不低于最低有效濃度，才有療效；而超過最低中毒濃度，患者就會有危險.

（1）首次服藥后，藥物有療效的時間是多長？

（2）首次服藥1小時后，可否立即再次服用同種規(guī)格的這種藥物?

（參考數(shù)據(jù)：，）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知曲線，則下列結論正確的是 （ ）

A. 把向左平移個單位長度，得到的曲線關于原點對稱

B. 把向右平移個單位長度，得到的曲線關于軸對稱

C. 把向左平移個單位長度，得到的曲線關于原點對稱

D. 把向右平移個單位長度，得到的曲線關于軸對稱

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是正方形,PA⊥底面ABCD，PA=AB，E、F、G分別是PA、PB、BC的中點

(1)證明:平面EFG∥平面PCD;

(2)若平面EFG截四棱錐P-ABCD所得截面的面積為,求四棱錐P-ABCD的體積

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某農(nóng)業(yè)合作社生產(chǎn)了一種綠色蔬菜共噸，如果在市場上直接銷售，每噸可獲利萬元；如果進行精加工后銷售，每噸可獲利萬元，但需另外支付一定的加工費，總的加工（萬元）與精加工的蔬菜量（噸）有如下關系：設該農(nóng)業(yè)合作社將（噸）蔬菜進行精加工后銷售，其余在市場上直接銷售，所得總利潤（扣除加工費）為（萬元）．

（1）寫出關于的函數(shù)表達式；

（2）當精加工蔬菜多少噸時，總利潤最大，并求出最大利潤．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ，其中.

（Ⅰ）討論的單調性；

（Ⅱ）若存在使得，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）若當時恒有，求實數(shù)的取值范圍.

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