已知f（x）=
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，a=1且f（A）=3，求△ABC的面積S的最大值．
【答案】分析：（I）利用二倍角公式，化簡函數(shù)為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，然后直接求出單調(diào)增區(qū)間；
（II）首先根據(jù)f（A）=3求出∠A，然后由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA及b2+c2≥2bc得出，進(jìn)而可以求出三角形面積的最大值．
解答：解：（Ⅰ）∵f（x）==，…（3分）
∴，
解得．
∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為
（Ⅱ）∵f（A）=3，∴．
∵0＜A＜π，∴，即．
又a2=b2+c2-2bccosA及   b2+c2≥2bc，∴，
∴，當(dāng)且僅當(dāng)b=c時(shí)，取“=”．
∴S的最大值為
點(diǎn)評：本題考查正弦函數(shù)的單調(diào)性以及三角形的面積公式，關(guān)鍵是基本的三角函數(shù)的性質(zhì)的掌握熟練程度，是中檔題．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=x2+3f′（2）•x，則f′（2）=
-2
-2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是定義在實(shí)數(shù)集R上的不恒為0的函數(shù)，對任意實(shí)數(shù)x，y有f（x）f（y）=f（x+y），當(dāng)x＞0時(shí)，有0＜f（x）＜1．
（Ⅰ）求f（0）的值，并證明f（x）恒正；
（Ⅱ）判斷f（x）在實(shí)數(shù)集R上單調(diào)性；
（Ⅲ）設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，a1=
13
，an=f（n）（n為正整數(shù)）．令bn=f（Sn），問數(shù)列{bn}中是否存在最大項(xiàng)？若存在，求出最大項(xiàng)的值；若不存在，試說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2-2x，則當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=
-x2-2x
-x2-2x
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=x3的所有切線中，滿足斜率等于1的切線有
2
2
條．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=cos（2x-
π
6
）+cos（2x-
5π
6
）-2cos2x+1，
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-
π
4
，
π
4
 ]上的最大值和最小值．

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