Question

已知函數(shù)f（x）=log_m

x+1

1-x

（m＞0，且m≠1）
（1）求f（x）的定義域；
（2）判斷f（x）的奇偶性；
（3）解關(guān)于x的方程f（x）=log_m

1

x

．

Answer 1

考點：函數(shù)的零點,函數(shù)的定義域及其求法,函數(shù)奇偶性的判斷

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：（1）根據(jù)對數(shù)函數(shù)的定義即可求出定義域，
（2）利用函數(shù)的奇偶性的定義即可證明，
（3）問題轉(zhuǎn)化為題意得：

x+1

1-x

=

1

x

，（-1＜x＜1且x≠0），解出即可．

解答： 解：（1）∵f（x）=log_m

x+1

1-x

（a＞0且a≠1），
∴

x+1

1-x

＞0，解得：-1＜x＜1；
故函數(shù)f（x）的定義域（-1，1）；
（2）∵f（-x）=log_m

-x+1

1+x

=-log_m

x+1

1-x

=-f（x），
∴函數(shù)為奇函數(shù)；
（3）由題意得：

x+1

1-x

=

1

x

，（-1＜x＜1且x≠0），
整理得：（x+1）²=2，解得：x=-

2

-1（舍），x=

2

-1．

點評：本題主要考查了函數(shù)的定義域奇偶性，考查值思想，本題屬于基礎題