已知二次函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镽，f(1)=2，在x=t處取得最值，若y=g(x)為一次函數(shù)，
且f(x)+g(x)=x2+2x-3
（1） 求y=f(x)的解析式；
（2） 若x∈[-1，2]時(shí)，f(x)≥-1恒成立，求t的取值范圍；
解：(1) 設(shè)f(x)=a(x-t)2+b， 又因?yàn)閒(x)+g(x)=x2+2x-3 所以a=1，即f(x)=(x-t)2+b ，
又f(1)=2 代入得(1-t)2+b=2，得b= -t2+2t+1
所以f(x)=x2-2tx+2t+1；
(2)利用二次函數(shù)圖象求函數(shù)f(x)在區(qū)間內(nèi)的最小值，只需f(x)min≥-1即可。
①當(dāng)t≤-1時(shí)，f(x)min≥-1不成立，
②當(dāng)-1<t<2時(shí)，f(x)min= -t2+2t+1-1得
③當(dāng)t≥2時(shí)，f(x)min=f(2)≥-1，得，∴
綜上t的取值范圍是。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)y=f（x）（x∈R）的圖象過(guò)點(diǎn)（0，-3），且f（x）＞0的解集（1，3）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)y=f(sinx)，x∈[0，
π2
]的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)y=f（x）圖象的頂點(diǎn)是（-1，3），又f（0）=4，一次函數(shù)y=g（x）的圖象過(guò)（-2，0）和（0，2）．
（1）求函數(shù)y=f（x）和函數(shù)y=g（x）的解析式；
（2）求關(guān)于x的不等式f（x）＞3g（x）的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱，且在x軸上截得的線段長(zhǎng)為2．若f（x）的最小值為-1，求：
（1）函數(shù)f（x）的解析式；
（2）函數(shù)f（x）在[t，t+1]上的最小值g（t）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示：
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（2）根據(jù)圖象寫出不等式f（x）＞0的解集；
（3）若方程|f（x）|=k有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，根據(jù)函數(shù)圖象及變換知識(shí)，求k的取值的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)y=f（x）=x2+bx+c的圖象過(guò)點(diǎn)（1，13），且函數(shù)y=f(x-
12
)是偶函數(shù)．
（1）求f（x）的解析式；
（2）已知t＜2，g（x）=[f（x）-x2-13]•|x|，求函數(shù)g（x）在[t，2]上的最大值和最小值；
（3）函數(shù)y=f（x）的圖象上是否存在這樣的點(diǎn)，其橫坐標(biāo)是正整數(shù)，縱坐標(biāo)是一個(gè)完全平方數(shù)？如果存在，求出這樣的點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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