下列函數(shù)都與指數(shù)函數(shù)有關(guān)，你能利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)獲取下列函數(shù)的定義域與值域嗎？

(1)；(2)；(3)；(4)(a＞0，a≠1)．

答案：略
解析：

(1)∵2x－1≠0，　∴．原函數(shù)的定義域是，

令則t≠0，tÎ R，

∴(tÎ R，t≠0)得y＞0，y≠1，

所以，原函數(shù)的值域是{y|y＞0，y≠1}．

(2)∵，∴x≥0．原函數(shù)的定域是[0，＋∞)．

令(x≥0)，則0≤t＜1．

∵在[0，1)是增函數(shù)，　∴0≤y＜1，

所以，原函數(shù)的值域是[0，1)．

(3)原函數(shù)的定域是R，

令，則t≤0，

∵在(－∞，0]是增函數(shù)，∴0＜y≤1，

所以，原函數(shù)的值域是(0，1]．

(4)原函數(shù)的定義域是R，

由(a＞0，a≠1)得．

∵，∴，∴－1＜y＜1．

所以，原函數(shù)的值域是(－1，1)．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖是某池塘中野生水葫蘆的面積與時間的函數(shù)關(guān)系圖象．假設(shè)其函數(shù)關(guān)系為指數(shù)函數(shù)，并給出下列說法：
①此指數(shù)函數(shù)的底數(shù)為2；
②在第5個月時，野生水葫蘆的面積會超過30m2；
③野生水葫蘆從4m2蔓延到12m2只需1.5個月；
④設(shè)野生水葫蘆蔓延至2m2、3m2、6m2所需的時間分別為t1、t2、t3則有t1+t2=t3；
其中正確的說法有
①②④
①②④
．（請把正確的說法的序號都填在橫線上）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

下列函數(shù)都與指數(shù)函數(shù)有關(guān)，你能利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)獲取下列函數(shù)的定義域與值域嗎？

(1)；(2)；(3)；(4)(a＞0，a≠1)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列判斷正確的是（    ）

①對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)；②指數(shù)函數(shù)y=ax(a＞0且a≠1)的圖象關(guān)于直線y=x對稱的圖象，就是相應(yīng)的對數(shù)函數(shù)的圖象；③底數(shù)0＜a＜1時的指數(shù)函數(shù)是減函數(shù)，底數(shù)0＜a＜1時的對數(shù)函數(shù)也是減函數(shù)；④底數(shù)a＞1時的指數(shù)函數(shù)的圖象都在直線y=x的上方，底數(shù)a＞1時的對數(shù)函數(shù)的圖象都在直線y=x的下方.

A.①②③          B.②③④             C.①③④          D.①②③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012年福建省四地六校高一第二次月考數(shù)學(xué) 題型：填空題

如圖是某池塘中野生水葫蘆的面積與時間的函數(shù)關(guān)系圖像。假設(shè)其函數(shù)關(guān)系為指數(shù)函數(shù)，并給出下列說法：

①此指數(shù)函數(shù)的底數(shù)為2；

②在第5個月時，野生水葫蘆的面積會超過30；

③野生水葫蘆從4蔓延到12只需1.5個月；

④設(shè)野生水葫蘆蔓延至2、3、6所需的

時間分別為、、，則有；

其中正確結(jié)論的序號是          （把所有正確的結(jié)論都填上）

 

 

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