Question

已知函數(shù)f（x）=

1

x+1

，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A_n（n，f（n））（n∈N^*）．若記直線OA_n的傾斜角為θ_n，則tanθ₁+tanθ₂+…+tanθ_n=（　�。�

• A、

  n

  n+1

• B、

  1

  n+1

• C、

  1

  n

• D、

  n-1

  n

Answer 1

考點(diǎn)：兩角和與差的正切函數(shù)

專題：計(jì)算題,三角函數(shù)的求值

分析：由題意可得，A_n（n，

1

n+1

），則直線OA_n的斜率tanθ_n=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，用裂項(xiàng)法對(duì)tanθ₁+tanθ₂+…+tanθ_n進(jìn)行求和，可得結(jié)果．

解答： 解：由題意可得，A_n（n，

1

n+1

），
∴直線OA_n的斜率tanθ_n=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，
∴tanθ₁+tanθ₂+…+tanθ_n=（1-

1

2

）+（

1

2

-

1

3

）+（

1

3

-

1

4

）+…+（

1

n

-

1

n+1

）
=1-

1

n+1

=

n

n+1

，
故選A

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線的斜率公式的應(yīng)用，用裂項(xiàng)法進(jìn)行數(shù)列求和，屬于中檔題．