函數(shù)f(x)=
lnx+2x-6(x＞0)
-x(x+1)(x≤0)
的零點個數(shù)是（　　）
A．0B．1C．2D．3

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當(dāng)x＞0時函數(shù)y=lnx+2x-6的零點個數(shù)等價于lnx=6-2x的根的個數(shù)，
令g（x）=lnx，h（x）=6-2x，
∵lnx=6-2x的根的個數(shù)等價于函數(shù)g（x）與h（x）的交點個數(shù)，
在同一坐標(biāo)系中畫出兩個函數(shù)的圖象如圖，
故x＞0時只有一個零點；
當(dāng)x≤0時，y=-x（x+1），
令y=-x（x+1）=0，得到x=0或x=-1，
函數(shù)y=-x（x+1）有2個零點，
∴函數(shù)f(x)=
lnx+2x-6(x＞0)
-x(x+1)(x≤0)
的零點個數(shù)是3，
故選D．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
lnx+ax
(a∈R)．
（Ⅰ）求f（x）的極值；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)g（x）=1的圖象在區(qū)間（0，e2]上有公共點，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•南開區(qū)二模）設(shè)函數(shù)f(x)=lnx-
1
2
ax2+x．
（1）當(dāng)a=2時，求f（x）的最大值；
（2）令F(x)=f(x)+
1
2
ax2-x+
a
x
（0＜x≤3），以其圖象上任意一點P（x0，y0）為切點的切線的斜率k≤
1
2
恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）當(dāng)a=0時，方程mf（x）=x2有唯一實數(shù)解，求正數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f(x)=lnx-
12
x2的單調(diào)遞增區(qū)間是
（0，1]
（0，1]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

當(dāng)0≤a＜
1
2
時，討論函數(shù)f(x)=lnx-ax+
1-a
x
-1（a∈R）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①命題p：?x∈R，sinx≤1，則￢p：?x∈R，sinx＜1；
②當(dāng)x＞1時，有1nx+
1
lnx
≥2；
③函數(shù)f(x)=
lnx-x2+2x，(x＞0)
2x+1，(x≤0)
的零點個數(shù)有3個；
④設(shè)有五個函數(shù)y=x-1，y=x
1
2
，y=x3，y=x2，y=2|x|，其中既是偶函數(shù)又在（0，+∞）上是增函數(shù)的有2個．
其中真命題的個數(shù)是（　�。�

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