設(shè)復數(shù)z滿足4z＋2z＝3＋i，ω＝sinθ－icosθ(θ∈R)．求z的值和|z－ω|的取值范圍．


解：設(shè)z＝a＋bi(a，b∈R)，則z＝a－bi，代入4z＋2z＝3＋i，得4(a＋bi)＋2(a－bi)＝3＋i.

∴解得　∴z＝＋i.

|z－ω|＝

＝

＝.

∵－1≤sin≤1，∴0≤2－2sin≤4.

∴0≤|z－ω|≤2.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2，且矩形ABCD的頂點都在半徑為R的球O的球面上，若四棱錐O－ABCD的體積為8，則球O的半徑R＝(　　)

A．3                                    B. 

C．2                                 D．4

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已知函數(shù)f(x)＝＋ (e≈2.718…)．

(1)若x1，x2∈[1，＋∞)，x1≠x2，求證：＞0；

(2)若滿足f(|a|＋3)＞f(|a－4|＋1)，試求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


　已知復數(shù)z1滿足(z1－2)(1＋i)＝1－i(i為虛數(shù)單位)，復數(shù)z2的虛部為2，且z1·z2是實數(shù)，求z2.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


設(shè)復數(shù)z滿足|z|＝|z－1|＝1，則復數(shù)z的實部為________．

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若平面四邊形ABCD滿足＝0，＝0，則該四邊形一定是________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知向量a＝(cosλθ，cos(10－λ)θ)，b＝(sin(10－λ)θ，sinλθ)，λ、θ∈R.

(1) 求|a|2＋|b|2的值；

(2) 若a⊥b，求θ；

(3) 若θ＝，求證：a∥b.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


在平行四邊形ABCD中，AC為一條對角線，若＝________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


甲、乙兩人在一次射擊比賽中各射靶5次，兩人成績的條形統(tǒng)計圖如圖所示，則(　　)

A．甲的成績的平均數(shù)小于乙的成績的平均數(shù)

B．甲的成績的中位數(shù)等于乙的成績的中位數(shù)

C．甲的成績的方差小于乙的成績的方差

D．甲的成績的極差小于乙的成績的極差

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