Question

將函數(shù)f（x）=lg（x²-x+1）寫成一個偶函數(shù)與一個奇函數(shù)的和，其中奇函數(shù)為    ．

Answer 1

【答案】分析：先證明任一定義域關(guān)于原點對稱的函數(shù)f（x）可寫成一奇函數(shù)g（x）與一偶函數(shù)h（x）之和，其中g(shù)（x）=，據(jù)此結(jié)論即可求得答案．
解答：解：設(shè)函數(shù)f（x）的定義域關(guān)于原點對稱，則f（x）=g（x）+h（x），其中g(shù)（x）=，h（x）=．
因為g（-x）==-=-g（x），所以g（x）為奇函數(shù)；
因為h（-x）==h（x），所以h（x）為偶函數(shù)，
綜上知，定義域關(guān)于原點對稱的任一函數(shù)可寫成一奇函數(shù)與一偶函數(shù)的和，且奇函數(shù)g（x）=，
故所求奇函數(shù)為：==．
故答案為：．
點評：本題考查函數(shù)奇偶性的判定問題，考查學(xué)生分析問題解決問題的能力．