Question

函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象如圖所示，其中A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

，則其解析式為

 

．

Answer 1

考點：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式

專題：三角函數(shù)的圖像與性質

分析：由函數(shù)的最值求出A，由周期求出ω，由圖象經(jīng)過定點（

π

6

，0），求出φ的值，從而求得函數(shù)的解析式．

解答： 解：由圖象可知，A=2，

3

4

T=

11π

12

-

π

6

，則T=π．
又由于ω=

2π

T

，則ω=2，故f（x）=2sin（2x+φ）=0．
由題中圖象可知，f（

π

6

）=2sin（2×

π

6

+φ）=0，則

π

3

+φ=kπ，k∈z，
即 φ=kπ-

π

3

，k∈z．
又因為|φ|＜

π

2

，則 φ=

π

3

，所以函數(shù)解析式為y=2sin(2x-

π

3

)，
故答案為：y=2sin(2x-

π

3

)．

點評：本題主要考查y=Asin（ωx+φ）的圖象特征，由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，屬于中檔題．