函數(shù)f（x）=2asin2x-2數(shù)學(xué)公式asinxcosx+a+b，x數(shù)學(xué)公式，值域?yàn)閇-5，1]，求a，b的值．

解：∵函數(shù)f（x）=2asin2x-2 asinxcosx+a+b=a（1-cos2x）-asin2x+a+b=-2asin（2x+）+2a+b，
又x，∴≤2x+≤，-≤sin（2x+）≤1．
當(dāng)a＞0時，有 ，解得 a=2，b=-5．
當(dāng)a＜0時，有 ，解得 a=-2，b=1．
綜上可得，當(dāng)a＞0時，a=2，b=-5； 當(dāng)a＜0時，a=-2，b=1．
分析：利用三角函數(shù)的恒等變換化簡函數(shù)f（x）的解析式為-2asin（2x+）+2a+b，根據(jù)x，求得-≤sin（2x+）≤1．分a＞0和a＜0兩種情況，根據(jù)值域?yàn)閇-5，1]，分別求得a，b的值．
點(diǎn)評：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2asin2x+2
3
asinx•cosx+a+b（a＞0，x∈R），當(dāng)x∈[0，
π
2
]時，其最大值為6，最小值為3，
（1）求函數(shù)的最小正周期；
（2）求a，b的值；
（3）此函數(shù)的圖象，可由y=sinx的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=2asin2x-2
3
asinxcosx+a+b，x∈[0，
π
2
]，值域?yàn)閇-5，1]，求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2asin2x-2
3
asinxcosx+a+b（a＜0）的定義域是[0，
π
2
]，值域?yàn)閇-5，1]，則a、b的值分別為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f （x）=2asin2x+2sinxcosx-a的圖象過點(diǎn)（0，-
3
）．
（1）求常數(shù)a；
（2）當(dāng)x∈[0，
π
2
]時，求函數(shù)f （x） 的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2asin2x+2
3
asinx•cosx+a+b，（a＞0，x∈R），當(dāng)x∈[0，
π
2
]時，其最大值為6，最小值為3，
（1）求函數(shù)的最小正周期；
（2）寫出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；
（3）求a，b的值．

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