某化工企業(yè)2007年底投入100萬元,購入一套污水處理設(shè)備.該設(shè)備每年的運(yùn)轉(zhuǎn)費(fèi)用是0.5萬元,此外每年都要花費(fèi)一定的維護(hù)費(fèi),第一年的維護(hù)費(fèi)為2萬元,由于設(shè)備老化,以后每年的維護(hù)費(fèi)都比上一年增加2萬元.
(1)求該企業(yè)使用該設(shè)備x年的年平均污水處理費(fèi)用y(萬元);
(2)問為使該企業(yè)的年平均污水處理費(fèi)用最低,該企業(yè)幾年后需要重新更換新的污水處理設(shè)備?
分析:(1)根據(jù)x年的總費(fèi)用除以年數(shù)x可得到年平均污水處理費(fèi)用,可得到關(guān)系式.
(2)將關(guān)系式化簡(jiǎn)為y=x+
100
x
+1.5
(x>0),根據(jù)均值不等式可求出年平均費(fèi)用的最低值和對(duì)應(yīng)的年數(shù).
解答:解:(1)由題意可知
年平均污水處理費(fèi)用為:
y=
100+0.5x+(2+4+6+…+2x)
x

y=x+
100
x
+1.5
(x>0);
(2)由均值不等式得:y=x+
100
x
+1.5≥2
x•
100
x
+1.5=21.5
(萬元)
當(dāng)且僅當(dāng)x=
100
x
,即x=10時(shí)取到等號(hào)
答:該企業(yè)10年后需要重新更換新設(shè)備.
點(diǎn)評(píng):本土主要考查均值不等式的應(yīng)用.考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解和認(rèn)識(shí).屬基礎(chǔ)題.
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某化工企業(yè)2007年底投入100萬元,購入一套污水處理設(shè)備.該設(shè)備每年的運(yùn)轉(zhuǎn)費(fèi)用是0.5萬元,此外每年都要花費(fèi)一定的維護(hù)費(fèi),第一年的維護(hù)費(fèi)為2萬元,由于設(shè)備老化,以后每年的維護(hù)費(fèi)都比上一年增加2萬元.
(1)求該企業(yè)使用該設(shè)備x年的年平均污水處理費(fèi)用y(萬元);
(2)問該企業(yè)幾年后的年平均污水處理費(fèi)用最低?

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某化工企業(yè)2007年底投入100萬元,購入一套污水處理設(shè)備.該設(shè)備每年的運(yùn)轉(zhuǎn)費(fèi)用是0.5萬元,此外每年都要花費(fèi)一定的維護(hù)費(fèi),第一年的維護(hù)費(fèi)為2萬元,由于設(shè)備老化,以后每年的維護(hù)費(fèi)都比上一年增加2萬元.

(1)求該企業(yè)使用該設(shè)備年的年平均污水處理費(fèi)用(萬元);

(2)問為使該企業(yè)的年平均污水處理費(fèi)用最低,該企業(yè)幾年后需要重新更換新的污水處理設(shè)備?

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某化工企業(yè)2007年底投入100萬元,購入一套污水處理設(shè)備.該設(shè)備每年的運(yùn)轉(zhuǎn)費(fèi)用是0.5萬元,此外每年都要花費(fèi)一定的維護(hù)費(fèi),第一年的維護(hù)費(fèi)為2萬元,由于設(shè)備老化,以后每年的維護(hù)費(fèi)都比上一年增加2萬元.
(1)求該企業(yè)使用該設(shè)備年的年平均污水處理費(fèi)用(萬元);
(2)問為使該企業(yè)的年平均污水處理費(fèi)用最低,該企業(yè)幾年后需要重新更換新的污水

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(1)求該企業(yè)使用該設(shè)備年的年平均污水處理費(fèi)用(萬元);

(2)問為使該企業(yè)的年平均污水處理費(fèi)用最低,該企業(yè)幾年后需要重新更換新的污水處理設(shè)備?

 

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