Question

某服裝商場為了了解毛衣的月銷售量y（件）與月平均氣溫x（℃）之間的關系，隨機統(tǒng)計了某4個月的月銷售量與當月平均氣溫，其數(shù)據(jù)如下表：

月平均氣溫x（°C）	17	13	8	2
月銷售量y（件）	24	33	40	55

（1）算出線性回歸方程

∧

y

 =bx+a； （a，b精確到十分位）
（2）氣象部門預測下個月的平均氣溫約為6℃，據(jù)此估計，求該商場下個月毛衣的銷售量．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，做出變量x，y的平均數(shù)，根據(jù)最小二乘法所需要的數(shù)據(jù)做出線性回歸方程的系數(shù)b，在根據(jù)樣本中心點一定在線性回歸方程上，求出a的值，寫出線性回歸方程．
（2）根據(jù)上一問做出的線性回歸方程和所給的下個月的平均氣溫，代入線性回歸方程求出對應的y的值，這是一個預報值．

解答：解：（1）∵

.

x

=(17+13+8+2)÷4=10，

.

y

=(24+33+40+55)=38，

4

i=1

xiyi=17×24+13×33+8×24+2×55=1267，

4

i=1

x

2 i

=526，
∴b=

1267-4×10×38

526-4×102

=-2.01≈-2.0 
根據(jù)線性回歸方程過樣本中心點，把樣本中心點代入得到
a=

.

y

-b

.

x

=38-(-2.01)×10≈58.1
∴線性回歸方程為

∧

y

=-2.0x+58.1
（2）氣象部門預測下個月的平均氣溫約為6℃，據(jù)此估計，該商場下個月毛衣的銷售量為

∧

y

≈-2.0×6+58.1≈46（件）

點評：本題考查線性回歸方程，考查最小二乘法的應用，考查利用線性回歸方程預報變量的值，是一個新課標中出現(xiàn)的新知識點，本題解題的關鍵是正確運算出線性回歸方程系數(shù)b的值，本題是一個中檔題目．