已知函數(shù)(為實(shí)數(shù))有極值,且在處的切線與直線平行.
(1)求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)是否存在實(shí)數(shù),使得函數(shù)的極小值為,若存在,求出實(shí)數(shù)的值;若不存在,請說明理由;
(3)設(shè),的導(dǎo)數(shù)為,令
求證:
(1) (2)存在. (3)略
【解析】
(1)根據(jù)極值的信息,則選用導(dǎo)數(shù)法,先求f'(x),再由f(x)有極值,可有=a2-4b>0,又由在x=-1處的切線與直線x-y+1=0平行,可得f'(-1)=1-a+b=1從而求解
(2)先假存在,則根據(jù)條件,則有關(guān)于a的不等式,進(jìn)而得到范圍。
(3)構(gòu)造函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)的思想求解函數(shù)的最值得到證明
(1)∵,∴,
由題意∴, ① ……2分
∵有極值,∴方程有兩個(gè)不等實(shí)根.
∴、 ∴. ②
由①、②可得,. ∴或.
故實(shí)數(shù)的取值范圍是 …2分
(2)存在.……………1分
由(1)令,
∴時(shí),取極小值,則=,
∴……………………………………………………2分
若,即則 (舍).……………………1分
若
∴存在實(shí)數(shù),使得函數(shù)的極小值為1 ………1分
(3)∵,
…….l分
∴其中等號成立的條件為………………3分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
已知函數(shù),為實(shí)數(shù))有極值,且在處的切線與直線平行.
(1)求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)是否存在實(shí)數(shù)a,使得函數(shù)的極小值為1,若存在,求出實(shí)數(shù)a的值;若不存在,請說明理由;
(3)設(shè)
求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011年遼寧省高二下學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知函數(shù),為實(shí)數(shù))有極值,且在處的切線與直線平行.
(I)求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(II)是否存在實(shí)數(shù)a,使得函數(shù)的極小值為1,若存在,求出實(shí)數(shù)a的值;若不存
在,請說明理由;
(Ⅲ)設(shè)
求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2009-2010學(xué)年廣州市七區(qū)聯(lián)考高二數(shù)學(xué)(理)下學(xué)期期末監(jiān)測 題型:解答題
(本小題滿分14分)
已知函數(shù),為實(shí)數(shù))有極值,且在處的切線與直線平行.
(1)求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)設(shè),的導(dǎo)數(shù)為,令
求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2009-2010學(xué)年廣州市七區(qū)聯(lián)考高二數(shù)學(xué)(文)下學(xué)期期末監(jiān)測 題型:解答題
(本小題滿分14分)
已知函數(shù),為實(shí)數(shù))有極值,且在處的切線與直線平行.
(1)求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)是否存在實(shí)數(shù)a,使得函數(shù)的極小值為1,若存在,求出實(shí)數(shù)a的值;若不存在,請說明理由;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本小題滿分12分) 已知函數(shù),為實(shí)數(shù))有極值,且在處的切線與直線平行.
(I)求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(II)是否存在實(shí)數(shù)a,使得函數(shù)的極小值為1,若存在,求出實(shí)數(shù)a的值;若不存
在,請說明理由;
(Ⅲ)設(shè)
求證:.
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