過(guò)拋物線(xiàn)x2=4y的焦點(diǎn)F作直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于P1（x1，y1）P2（x2，y2）兩點(diǎn)，若y1+y2=6，求|P1P2|的值．
分析：先根據(jù)拋物線(xiàn)方程求出焦點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而可設(shè)出直線(xiàn)方程，然后聯(lián)立直線(xiàn)與拋物線(xiàn)消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，根據(jù)韋達(dá)定理得到兩根之和與兩根之積，再由兩點(diǎn)間的距離公式表示出|P1P2|，將得到的兩根之和與兩根之積即可得到答案．
解答：解：x2=4y的焦點(diǎn)為（0，1），設(shè)過(guò)焦點(diǎn)（0，1）的直線(xiàn)為y=kx+1
則令kx+1=
x2
4
，即x2-4kx-4=0
由韋達(dá)定理得x1+x2=4k，x1x2=-4
y1=kx1+1，y2=kx2+2
所以y1+y2=k（x1+x2）+2=4k2+2=6，所以k2=1
所以|AB|=|x1-x2|
k2+1
=
(k2+1)[(x1+x2)2-4x1x2]

=
2(16k2+16)
=
2×32
=8．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查拋物線(xiàn)的基本性質(zhì)和兩點(diǎn)間的距離公式的應(yīng)用．考查簡(jiǎn)單性質(zhì)的綜合應(yīng)用．直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)是高考的重點(diǎn)，每年必考，要著重復(fù)習(xí)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)拋物線(xiàn)x2=4y的焦點(diǎn)F作傾斜角為30°的直線(xiàn)，與拋物線(xiàn)分別交于A、B兩點(diǎn)（A在y軸左側(cè)），則
|AF||FB|
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)拋物線(xiàn)x2=4y的焦點(diǎn)F作直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于P1（x1、y1），P2（x2、y2）兩點(diǎn)，若y1+y2=6，則|P1P2|的值為（　�。�
A、5B、6C、8D、10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，過(guò)拋物線(xiàn)x2=4y的對(duì)稱(chēng)軸上任一點(diǎn)P（0，m）（m＞0）作直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)．
（I）若
AP
=λ
PB
(λ∈R)，證明：λ=-
x1
x2
；
（II）在（I）條件下，若點(diǎn)Q是點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，證明：
QP
⊥(
QA
-λ
QB
)；
（III）設(shè)直線(xiàn)AB的方程是x-2y+12=0，過(guò)A，B兩點(diǎn)的圓C與拋物線(xiàn)在點(diǎn)A處有共同的切線(xiàn)，求圓C的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知過(guò)拋物線(xiàn)x2=4y的焦點(diǎn)，斜率為k（k＞0）的直線(xiàn)l交拋物線(xiàn)于A（x1，y2），B（x2，y2）（x1＜x2）兩點(diǎn)，且|AB|=8．
（1）求直線(xiàn)l的方程；
（2）若點(diǎn)C（x3，y3）是拋物線(xiàn)弧AB上的一點(diǎn)，求△ABC面積的最大值，并求出點(diǎn)C的坐標(biāo)．

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