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以橢圓的頂點為頂點,離心率e=2的雙曲線方程( )
A.
B.
C.
D.以上都不對
【答案】分析:根據題意,橢圓的頂點為(4,0)、(-4,0)、(0,3)、(0,-3);則雙曲線的頂點有兩種情況,即在x軸上,為(4,0)、(-4,0);和在y軸上,為(0,3)、(0,-3);分兩種情況分別討論,計算可得a、b的值,可得答案.
解答:解:根據題意,橢圓的頂點為(4,0)、(-4,0)、(0,3)、(0,-3);
故分兩種情況討論,
①雙曲線的頂點為(4,0)、(-4,0),焦點在x軸上;
即a=4,由e=2,可得c=8,
b2=64-16=48;
此時,雙曲線的方程為;
②雙曲線的頂點為(0,3)、(0,-3),焦點在y軸上;
即a=3,由e=2,可得c=6,
b2=36-9=27;
此時,雙曲線的方程為;
綜合可得,雙曲線的方程為;
故選C
點評:本題考查雙曲線的標準方程,解題時注意分其焦點或頂點在x、y軸兩種情況討論,其次還要注意兩種情況下,方程的形式的不同.
練習冊系列答案
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以橢圓的頂點為頂點,離心率為的雙曲線方程(     )

A.                  B.     

C.     D.以上都不對

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以橢圓的頂點為頂點,離心率為的雙曲線方程(     )

A.                  B.

C.     D.以上都不對

 

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.已知中心在原點O,焦點在軸上,離心率為的橢圓;以橢圓的頂點為頂點構成的四邊形的面積為4.

(Ⅰ)求橢圓的標準方程;

(Ⅱ)若A\B分別是橢圓長軸的左.右端點,動點M滿足,直線MA交橢圓于P,求的取值范圍.

 

 

 

 

 

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