Question

（2012•佛山二模）空氣質(zhì)量指數(shù)PM2.5（單位：μg/m³）表示每立方米空氣中可入肺顆粒物的含量，這個值越高，就代表空氣污染越嚴(yán)重：

PM2.5日均濃度	0～35	35～75	75～115	115～150	150～250	＞250
空氣質(zhì)量級別	一級	二級	三級	四級	五級	六級
空氣質(zhì)量類別	優(yōu)	良	輕度污染	中度污染	重度污染	嚴(yán)重污染

某市2012年3月8日-4月7日（30天）對空氣質(zhì)量指數(shù)PM2.5進(jìn)行監(jiān)測，獲得數(shù)據(jù)后得到如條形圖：
（Ⅰ）估計該城市一個月內(nèi)空氣質(zhì)量類別為良的概率；
（Ⅱ）在上述30個監(jiān)測數(shù)據(jù)中任取2個，設(shè)X為空氣質(zhì)量類別為優(yōu)的天數(shù)，求X的分布列．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由條形統(tǒng)計圖可知，空氣質(zhì)量類別為良的天數(shù)為16天，從而可求此次監(jiān)測結(jié)果中空氣質(zhì)量類別為良的概率；
（Ⅱ）確定隨機(jī)變量X的可能取值為0，1，2，求出相應(yīng)的概率，從而可得X的分布列．

解答：解：（Ⅰ）由條形統(tǒng)計圖可知，空氣質(zhì)量類別為良的天數(shù)為16天，
所以此次監(jiān)測結(jié)果中空氣質(zhì)量類別為良的概率為

16

30

=

8

15

．…（4分）
（Ⅱ）隨機(jī)變量X的可能取值為0，1，2
則P(X=0)=

C 2 22

C 2 30

=

231

435

，P(X=1)=

C 1 8 C 1 22

C 2 30

=

176

435

，P(X=2)=

C 2 8

C 2 30

=

28

435

所以X的分布列為：

X	0	1	2
P	231 435	176 435	28 435

點評：本題考查條形圖，考查學(xué)生的閱讀能力，考查離散型隨機(jī)變量的分布列，確定隨機(jī)變量X的可能取值是關(guān)鍵．