已知函數(shù)f（x）=x-[x]，其中[x]表示不超過(guò)實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)．若關(guān)于x的方程f（x）=kx+k有三個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式
B
分析：由已知中函數(shù)f（x）=x-[x]，可畫(huà)出滿(mǎn)足條件的圖象，結(jié)合y=kx+k表示恒過(guò)A（-1，0）點(diǎn)斜率為k的直線，數(shù)形結(jié)合可得方程f（x）=kx+k有3個(gè)相異的實(shí)根．則函數(shù)f（x）=x-[x]與函數(shù)f（x）=kx+k的圖象有且僅有3個(gè)交點(diǎn)，進(jìn)而得到實(shí)數(shù)k的取值范圍．
解答：函數(shù)f（x）=x-[x]的圖象如下圖所示：

y=kx+k表示恒過(guò)A（-1，0）點(diǎn)斜率為k的直線
若方程f（x）=kx+k有3個(gè)相異的實(shí)根．
則函數(shù)f（x）=x-[x]與函數(shù)f（x）=kx+k的圖象有且僅有3個(gè)交點(diǎn)
由圖可得：
當(dāng)y=kx+k過(guò)（2，1）點(diǎn)時(shí)，k=，
當(dāng)y=kx+k過(guò)（3，1）點(diǎn)時(shí)，k=，
當(dāng)y=kx+k過(guò)（-2，-1）點(diǎn)時(shí)，k=-1，
當(dāng)y=kx+k過(guò)（-3，-1）點(diǎn)時(shí)，k=-，
則實(shí)數(shù)k滿(mǎn)足 ≤b＜或-1＜k≤-．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是根據(jù)根的存在性及根的個(gè)數(shù)的判斷，其中將方程的根轉(zhuǎn)化為函數(shù)的零點(diǎn)，然后利用圖象法結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想，分析函數(shù)圖象交點(diǎn)與k的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的部分圖象如圖所示，則f（x）的解析式是（　　）
A、f(x)=2sin(πx+
π
6
)(x∈R)
B、f(x)=2sin(2πx+
π
6
)(x∈R)
C、f(x)=2sin(πx+
π
3
)(x∈R)
D、f(x)=2sin(2πx+
π
3
)(x∈R)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•深圳一模）已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3+bx2+cx+d，設(shè)曲線y=f（x）在與x軸交點(diǎn)處的切線為y=4x-12，f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，且滿(mǎn)足f′（2-x）=f′（x）．
（1）求f（x）；
（2）設(shè)g(x)=x
f′(x)
 ， m＞0，求函數(shù)g（x）在[0，m]上的最大值；
（3）設(shè)h（x）=lnf′（x），若對(duì)一切x∈[0，1]，不等式h（x+1-t）＜h（2x+2）恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•上海模擬）已知函數(shù)f(x)=(
x
a
-1)2+(
b
x
-1)2，x∈(0，+∞)，其中0＜a＜b．
（1）當(dāng)a=1，b=2時(shí)，求f（x）的最小值；
（2）若f（a）≥2m-1對(duì)任意0＜a＜b恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）設(shè)k、c＞0，當(dāng)a=k2，b=（k+c）2時(shí)，記f（x）=f1（x）；當(dāng)a=（k+c）2，b=（k+2c）2時(shí)，記f（x）=f2（x）．
求證：f1(x)+f2(x)＞
4c2
k(k+c)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：上海模擬 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=(
x
a
-1)2+(
b
x
-1)2，x∈(0，+∞)，其中0＜a＜b．
（1）當(dāng)a=1，b=2時(shí)，求f（x）的最小值；
（2）若f（a）≥2m-1對(duì)任意0＜a＜b恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）設(shè)k、c＞0，當(dāng)a=k2，b=（k+c）2時(shí)，記f（x）=f1（x）；當(dāng)a=（k+c）2，b=（k+2c）2時(shí)，記f（x）=f2（x）．
求證：f1(x)+f2(x)＞
4c2
k(k+c)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：深圳一模 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3+bx2+cx+d，設(shè)曲線y=f（x）在與x軸交點(diǎn)處的切線為y=4x-12，f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，且滿(mǎn)足f′（2-x）=f′（x）．
（1）求f（x）；
（2）設(shè)g(x)=x
f′(x)
 ， m＞0，求函數(shù)g（x）在[0，m]上的最大值；
（3）設(shè)h（x）=lnf′（x），若對(duì)一切x∈[0，1]，不等式h（x+1-t）＜h（2x+2）恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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