在三棱錐P-ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，AP=BP=AB，PC⊥AC．二面角B-AP-C的大小________．

arcsin
分析：利用線面垂直的判定定理得BC⊥平面PAC，取AP中點E，可證∠BEC是二面角B-AP-C的平面角，利用 sin∠BEC= 求出結(jié)果．
解答：
∵AC=BC，PA=PAB，∴△APC≌△BPC，又 PC⊥AC，∴PC⊥BC．
又∠ACB=90°，即 AC⊥BC，且 AC∩PC=C，∴BC⊥平面PAC．
取AP中點E，連接BE，CE．∵BA=BP，∴BE⊥AP．∵EC是BE在平面PAC內(nèi)的射影，
∴CE⊥AP．∴∠BEC是二面角B-AP-C的平面角．
在△BCE中，∠BCE=90°，BC=2，BE==，∴sin∠BEC==．
∴二面角B-AP-C的正弦值為 ．

點評：本題考查求二面角的平面角的大小的方法，找出二面角的平面角，將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題是解題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在三棱錐P-ABC中，PA=PB=AB=
2
PC=
2
AC=
2
BC．
（Ⅰ）求證：PA⊥BC； 
（Ⅱ）求二面角P-AB-C所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在三棱錐P-ABC中，AB=3，BC=4，AC=5，PA=1  面PAB⊥面CAB，面PAC⊥面CAB，則三棱錐P-ABC的體積是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC．
（1）若∠BAC=
π3
，AB=AC=PA=2，E、F分別為棱AB、PC的中點，求線段EF的長；
（2）求證：“∠PBC=90°”的充要條件是“平面PBC⊥平面PAB”．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•蚌埠二模）如圖，在三棱錐P-ABC中，PA=PB=AB=2，BC=3，∠ABC=90°，平面PAB⊥平面ABC，D，E分別為AB，AC中點．
（I）求證：DE∥面PBC；
（II）求證：AB⊥PE；
（III）求三棱錐B-PEC的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，D為側(cè)棱PC上一點，它的正（主）視圖和側(cè)（左）視圖如圖所示．
（1）證明：AD⊥平面PBC；
（2）求三棱錐D-ABC的體積．

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