（2009•楊浦區(qū)一模）（文）在體積為4
3
π的球的表面上有A、B、C三點(diǎn)，AB=1，BC=
2
，A、C兩點(diǎn)的球面距離為
3
3
π．則
AB
•
BC
=
0
0
．
分析：根據(jù)球的體積，首先就要先計(jì)算出球的半徑．再根據(jù)A、C兩點(diǎn)的球面距離，可求得
AC
所對(duì)的圓心角的度數(shù)，進(jìn)而根據(jù)余弦定理可得線段AC的長(zhǎng)度為
3
，所以△ABC為直角三角形，所以線段AC的中點(diǎn)即為ABC所在平面的小圓圓心，利用向量垂直的充要條件得到結(jié)論．
解答：解：設(shè)球的半徑為R，則 V=
4
3
πR3=4
3
π，
∴R=
3
．
設(shè)A、C兩點(diǎn)對(duì)球心張角為θ，則
AC
=Rθ=
3
θ=
3
3
π，
∴θ=
π
3
，
∴由余弦定理可得：AC=
3
，
∴AC為ABC所在平面的小圓的直徑，
∴∠ABC=90°，
所以
AB
•
BC
=0
故答案為0．
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查立體幾何球面距離及向量垂直的充要條件，是一道綜合題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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1
6
1
6
．

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{x|-1≤x≤3}
{x|-1≤x≤3}
．

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若a3≥b3，則a≥b
若a3≥b3，則a≥b
．

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