Loading [MathJax]/jax/output/CommonHTML/jax.js
11.已知雙曲線的離心率為72,且其頂點到其漸近線的距離為2217,則雙曲線的方程為( �。�
A.x23-y24=1B.x24-y23=1
C.x23-y24=1或y23-x24=1D.x24-y23=1或y24-x23=1

分析 由當(dāng)焦點在x軸上,設(shè)雙曲線方程,由離心率公式求得a=32,即可求得漸近線方程,由點到直線的距離公式即可求得a的值,求得雙曲線方程,同理當(dāng)焦點在y軸上時,即可求得雙曲線方程.

解答 解:當(dāng)焦點在x軸上,設(shè)雙曲線方程為x2a2y22=1(a>0,b>0),
雙曲線的離心率為e=ca=a2+2a2=1+2a2=72,
a=32,漸近線方程為y=±32x,
由題意,頂點到漸近線的距離,32a34+1=2217,解得a=2,
∴∴b=3,
∴雙曲線的方程為x24y23=1
當(dāng)焦點在y軸上,設(shè)雙曲線方程為y2a2x22=1(a>b>0),
漸近線方程為y=±233x,
由題意可知:頂點到漸近線的距離為a43+1=2217,解得a=2,
∴b=3,
∴雙曲線的方程為y24x23=1,
綜上可知:雙曲線的方程為:x24y23=1y24x23=1
故選D.

點評 本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,雙曲線的簡單的幾何性質(zhì),漸近線方程及點到直線的距離公式,考查計算能力,屬于中檔題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

1.如圖,已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1、F2,左準(zhǔn)線l1:x=-a2c和右準(zhǔn)線l2:x=a2c分別與x軸相交于A、B兩點,且F1、F2恰好為線段AB的三等分點.
(1)求橢圓C的離心率;
(2)過點D(-3,0)作直線l與橢圓相交于P、Q兩點,且滿足PD=2DQ,當(dāng)△OPQ的面積最大時(O為坐標(biāo)原點),求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

2.已知:平面α⊥平面β,α∩β=l,在l上取線段AB=4,AC、BD分別在平面α和平面β內(nèi),且AC⊥AB,DB⊥AB,AC=3,BD=12,則CD的長度( �。�
A.13B.151C.123D.15

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

19.在△ABC中,A=60°,b=1,S△ABC=3,求△ABC的外接圓半徑r.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

6.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列,a3=8,a4=4,則前n項和Sn的最大值是( �。�
A.20B.40C.36D.44

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

1.如圖所示,是一個獎杯的三視圖(單位:cm),計算這個獎杯的體積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

8.如下圖,直三棱柱ABC-A1B1C1,∠ACB=90°,E是棱C1
中點,且CF⊥AB,AC=BC.
(Ⅰ)求證:CF∥平面AEB1;
(Ⅱ)求證:平面AEB1⊥平面ABB1A1

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

5.如圖是一個圓柱被一個平面截去一部分后與半球(半徑r=3)組成一個幾何體,該幾何圖體三視中的正視圖和俯視圖如圖所示,則該幾何體的表面積為(  )
A.63πB.80πC.36+27πD.36+45π

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

6.已知集合A={a,b,c,d},集合B={b,c,d,e},則A∩B={b,c,d}.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案