A. | x23-y24=1 | B. | x24-y23=1 | ||
C. | x23-y24=1或y23-x24=1 | D. | x24-y23=1或y24-x23=1 |
分析 由當(dāng)焦點在x軸上,設(shè)雙曲線方程,由離心率公式求得a=√32,即可求得漸近線方程,由點到直線的距離公式即可求得a的值,求得雙曲線方程,同理當(dāng)焦點在y軸上時,即可求得雙曲線方程.
解答 解:當(dāng)焦點在x軸上,設(shè)雙曲線方程為x2a2−y22=1(a>0,b>0),
雙曲線的離心率為e=ca=√a2+2a2=√1+2a2=√72,
∴a=√32,漸近線方程為y=±√32x,
由題意,頂點到漸近線的距離,丨√32a丨√34+1=2√217,解得a=2,
∴∴b=√3,
∴雙曲線的方程為x24−y23=1;
當(dāng)焦點在y軸上,設(shè)雙曲線方程為y2a2−x22=1(a>b>0),
漸近線方程為y=±2√33x,
由題意可知:頂點到漸近線的距離為丨a丨√43+1=2√217,解得a=2,
∴b=√3,
∴雙曲線的方程為y24−x23=1,
綜上可知:雙曲線的方程為:x24−y23=1或y24−x23=1.
故選D.
點評 本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,雙曲線的簡單的幾何性質(zhì),漸近線方程及點到直線的距離公式,考查計算能力,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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A. | 13 | B. | √151 | C. | 12√3 | D. | 15 |
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A. | 20 | B. | 40 | C. | 36 | D. | 44 |
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A. | 63π | B. | 80π | C. | 36+27π | D. | 36+45π |
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