Question

用總長為14.8 m的鋼條制作一個長方體容器的框架，如果所制作的容器的底面的長比寬多0.5 m，那么高為多少時容器的容積最大？并求出最大值．

Answer 1

答案：
解析：

解：設(shè)容器的底面寬為x m，則長為(x＋0.5)m，高為(3.2－2x)m，由解得：0＜x＜1.6． 　　設(shè)容積為y m3，則有 　　y＝x(x＋0.5)(3.2－2x) 　�。剑�2x3＋2.2x2＋1.6x． 　　＝－6x2＋4.4x＋1.6， 　　令＝0，即－6x2＋4.4x＋1.6＝0， 　　解得x＝1或x＝(舍去)． 　　∵在定義域內(nèi)只有一個點(diǎn)x＝1使＝0， 　　所以當(dāng)x＝1時，y取得最大值ymax＝1.8，此時高為3.2－2＝1.2 m．因此，容器高為1.2 m時容器的容積最大，最大容積為1.8 m3． 　　分析：要使容器的容積最大，必須先用變量表示出容積的一個目標(biāo)函數(shù)，總長為14.8 m的鋼條制作一個長方體容器的框架，那么過一個頂點(diǎn)的三條棱的長度和為3.2 m． 　　點(diǎn)評：在解決實(shí)際應(yīng)用問題中，如果函數(shù)在區(qū)間內(nèi)只有一個極值點(diǎn)，那么要根據(jù)實(shí)際意義判定是最大值還是最小值即可，不必再與端點(diǎn)的函數(shù)值進(jìn)行比較．