【題目】已知點F1、F2為雙曲線C:x2﹣ =1的左、右焦點,過F2作垂直于x軸的直線,在x軸上方交雙曲線C于點M,∠MF1F2=30°.
(1)求雙曲線C的方程;
(2)過雙曲線C上任意一點P作該雙曲線兩條漸近線的垂線,垂足分別為P1、P2 , 求 的值.
【答案】
(1)解:設F2,M的坐標分別為 ,
因為點M在雙曲線C上,所以 ,即 ,所以 ,
在Rt△MF2F1中,∠MF1F2=30°, ,所以
由雙曲線的定義可知:
故雙曲線C的方程為:
(2)解:由條件可知:兩條漸近線分別為
設雙曲線C上的點Q(x0,y0),設兩漸近線的夾角為θ,
則點Q到兩條漸近線的距離分別為 ,
因為Q(x0,y0)在雙曲線C: 上,
所以 ,又cosθ=﹣ ,
所以 =﹣
【解析】(1)設F2 , M的坐標分別為 ,求出|MF2|,Rt△MF2F1中,∠MF1F2=30°,求出|MF1|,利用雙曲線的定義,即可求雙曲線C的方程;(2)求出兩條漸近線方程,可得點Q到兩條漸近線的距離,設兩漸近線的夾角為θ,可得 ,利用向量的數(shù)量積公式,即可求 的值.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】定義在R上的函數(shù)f(x)滿足:f′(x)﹣f(x)=xex , 且f(0)= ,則 的最大值為( )
A.0
B.
C.1
D.2
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【題目】下面給出一個問題的算法:
S1 輸入x;
S2 若x≤2,則執(zhí)行S3;否則,執(zhí)行S4;
S3 輸出-2x-1;
S4 輸出x2-6x+3.
問題:
(1)這個算法解決的是什么問題?
(2)當輸入的x值為多大時,輸出的數(shù)值最小?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,正方體的棱長為, 為的中點, 為線段上的動點,過點, , 的平面截該正方體所得的截面為,則下列命題正確的是__________(寫出所有正確命題的編號).
①當時, 為四邊形;②當時, 為等腰梯形;
③當時, 與的交點滿足;
④當時, 為五邊形;
⑤當時, 的面積為.
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【題目】某車間將名技工平均分成甲、乙兩組加工某種零件,在單位時間內(nèi)每個技工加工的合格零件數(shù)的莖葉圖如圖,已知兩組技工在單位時間內(nèi)加工的合格零件的平均數(shù)都為.
(1)求,的值;
(2)求甲、乙兩組技工在單位時間內(nèi)加工的合格零件的方差和,并由此分析兩組技工的加工水平;
(3)質(zhì)檢部門從該車間甲、乙兩組技工中各隨機抽取一名,對其加工的零件進行檢測,若兩人加工的合格零件個數(shù)之和大于,則稱該車間“質(zhì)量合格”,求該車間“質(zhì)量合格”的概率.
附:方差,其中為數(shù)據(jù)的平均數(shù)
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