Question

在三角形ABC中，B=60°，AC=，則AB+2BC的最大值為

1. A.
   3
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   2

Answer 1

D
分析：設(shè)三角形的三邊分別為a，b，c，利用余弦定理和已知條件求得a和c的關(guān)系，設(shè)c+2a=m代入，利用判別大于等于0求得m的范圍，則m的最大值可得．
解答：由題意，設(shè)三角形的三邊分別為a，b，c，則3=a²+c²-2accos60°
∴a²+c²-ac=3
設(shè)c+2a=m（m＞0），代入上式得7a²-5am+m²-3=0
∴△=84-3m²≥0，∴0＜m≤2
m=2時(shí)，a=，c=符合題意
∴m的最大值是2
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查余弦定理的運(yùn)用，考查最值，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．