某電廠冷卻塔的外形是如圖所示的雙曲線的一部分，繞其中軸(即雙曲線的虛軸)旋轉(zhuǎn)所成的曲面，其中A、A′是雙曲線的頂點，C、C′是冷卻塔上口直徑的兩個端點，B、B′是下底直徑的兩個端點，已知AA′=14 m，CC′=18 m,BB′=22 m,塔高20 m.建立坐標(biāo)系并寫出該雙曲線方程.

雙曲線方程為=1


解析:

如圖，建立直角坐標(biāo)系xOy,使AA′在x軸上，AA′的中點為坐標(biāo)原點O，CC′與BB′平行于x軸   

設(shè)雙曲線方程為=1(a＞0,b＞0),則a=AA′=7

又設(shè)B(11,y1),C(9,x2)因為點B、C在雙曲線上，所以有

由題意，知y2－y1=20,由以上三式得  y1=－12,y2=8,b=7

故雙曲線方程為=1。 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2001•江西）某電廠冷卻塔的外形是如圖所示雙曲線的一部分繞其中軸（即雙曲線的虛軸）旋轉(zhuǎn)所成的曲面，其中A、A′是雙曲線的頂點，C、C′是冷卻塔上口直徑的兩個端點，B、B′是下底直徑的兩個端點，已知AA′=14m，CC′=18m，BB′=22m，塔高20m．
（Ⅰ）建立坐標(biāo)系并寫出該雙曲線方程；
（Ⅱ）求冷卻塔的容積（精確到10m3，塔壁厚度不計，π取3.14）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某電廠冷卻塔的外形是如圖所示雙曲線的一部分繞其中軸（即雙曲線的虛軸）旋轉(zhuǎn)所成的曲面，其中A、A′是雙曲線的頂點，C、C′是冷卻塔上口直徑的兩個端點，B、B′是下底直徑的兩個端點，已知AA′=14m，CC′=18m，BB′=22m，塔高20m．
 
（Ⅰ）建立坐標(biāo)系并寫出該雙曲線方程；

（Ⅱ）求冷卻塔的容積（精確到10m3，塔壁厚度不計，π取3.14）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：江西 題型：解答題

某電廠冷卻塔的外形是如圖所示雙曲線的一部分繞其中軸（即雙曲線的虛軸）旋轉(zhuǎn)所成的曲面，其中A、A′是雙曲線的頂點，C、C′是冷卻塔上口直徑的兩個端點，B、B′是下底直徑的兩個端點，已知AA′=14m，CC′=18m，BB′=22m，塔高20m．
（Ⅰ）建立坐標(biāo)系并寫出該雙曲線方程；
（Ⅱ）求冷卻塔的容積（精確到10m3，塔壁厚度不計，π取3.14）．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

21.某電廠冷卻塔的外形是如圖所示雙曲線的一部分繞其中軸(即雙曲線的虛軸)旋轉(zhuǎn)所成的曲面，其中

A、A′是雙曲線的頂點，C、C′是冷卻塔上口直徑的兩個端點，B、B′是下底直徑的兩個端點.已知

AA′＝14 m,CC′=18 m,BB′=22 m,塔高20 m.

(Ⅰ)建立坐標(biāo)系并寫出該雙曲線方程；

(Ⅱ)求冷卻塔的容積(精確到10 m3,塔壁厚度不計，取3.14).

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