Question

6．函數(shù)y=$\frac{1-x}{1-x+{x}^{2}}$的值域是[-$\frac{1}{3}$，1]．

Answer 1

分析 可將原函數(shù)整理成關(guān)于x的方程的形式：yx²+（1-y）x+y-1=0，方程有解，顯然需討論y=0和y≠0兩種情況：y=0時容易得出滿足條件，而y≠0時，前面方程為一元二次方程，從而有判別式△≥0，合并這兩種情況得到的y的取值，從而得出該函數(shù)的值域．

解答 解：由原函數(shù)得：y-yx+yx²=1-x；
整理得，yx²+（1-y）x+y-1=0，看成關(guān)于x的方程，方程有解；
①若y=0，x=1，滿足方程有解；
②若y≠0，上面方程為一元二次方程，方程有解；
∴△=（1-y）²-4y（y-1）≥0；
解得$-\frac{1}{3}≤y≤1$；
∴綜上得原函數(shù)的值域為$[-\frac{1}{3}，1]$．
故答案為：[$-\frac{1}{3}$，1]．

點評 考查函數(shù)值域的概念，形容y=$\frac{a{x}^{2}+bx+c}{d{x}^{2}+ex+f}$的函數(shù)值域的求法：整理成關(guān)于x的方程，根據(jù)方程有解求，一元二次方程有解時判別式△的取值情況，不要漏了討論a=0的情況．