【題目】A={x|2x2﹣7x+3≤0},B={x||x|<a}
(1)當(dāng)a=2時,求A∩B,A∪B;
(2)若(RA)∩B=B,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

【答案】
(1)解:A={x|2x2﹣7x+3≤0}={x| ≤x≤3},B={x||x|<a};

當(dāng)a=2時,B={x|﹣2<x<2},

∴A∩B={x| ≤x<2},

A∪B={x|﹣2<x≤3}


(2)解:∵CRA={x|x< 或x>3},

且(RA)∩B=B,

即BRA);

當(dāng)B=時,a≤0,滿足題意;

當(dāng)B≠時,a>0,

此時B={x|﹣a<x<a},

應(yīng)滿足0

綜上,實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≤


【解析】(1)化簡集合A,求出a=2時集合B,再計(jì)算A∩B和A∪B;(2)求出CRA,根據(jù)(RA)∩B=B得出BRA), 討論B=和B≠時,求出實(shí)數(shù)a的取值范圍.
【考點(diǎn)精析】掌握集合的并集運(yùn)算和集合的交集運(yùn)算是解答本題的根本,需要知道并集的性質(zhì):(1)AA∪B,BA∪B,A∪A=A,A∪=A,A∪B=B∪A;(2)若A∪B=B,則AB,反之也成立;交集的性質(zhì):(1)A∩BA,A∩BB,A∩A=A,A∩=,A∩B=B∩A;(2)若A∩B=A,則AB,反之也成立.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】某中學(xué)為研究學(xué)生的身體素質(zhì)與課外體育鍛煉時間的關(guān)系,對400名高一學(xué)生的一周課外體育鍛煉時間進(jìn)行調(diào)查,結(jié)果如下表所示:現(xiàn)采用分層抽樣的方法抽取容量為20的樣本.

(1)其中課外體育鍛煉時間在分鐘內(nèi)的學(xué)生應(yīng)抽取多少人?

(2)若從(1)中被抽取的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名,求這2名學(xué)生課外體育鍛煉時間均在分鐘內(nèi)的概率.

鍛煉時間(分鐘)

人數(shù)

40

60

80

100

80

40

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【題目】函數(shù)f(x)=x2+bx+c對于任意實(shí)數(shù)t都有f(2+t)=f(2﹣t),則f(1),f(2),f(4)的大小關(guān)系為(
A.f(1)<f(2)<f(4)
B.f(2)<f(1)<f(4)
C.f(4)<f(2)<f(1)
D.f(4)<f(1)<f(2)

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【題目】“開門大吉”是某電視臺推出的游戲節(jié)目,選手面對1號8扇大門,依次按響門上的門鈴,門鈴會播放一段音樂(將一首經(jīng)典流行歌曲以單音色旋律的方式演繹),選手需正確回答出這首歌的名字,方可獲得該扇門對應(yīng)的家庭夢想基金,在一次場外調(diào)查中,發(fā)現(xiàn)參賽選手多數(shù)分為兩個年齡段: ; (單位:歲),其猜對歌曲名稱與否的人數(shù)如圖所示.

(Ⅰ)寫出列聯(lián)表;判斷是否有的把握認(rèn)為猜對歌曲名稱是否與年齡有關(guān);說明你的理由;(如表的臨界值表供參考)

0.10

0.05

0.010

0.005

2.706

3.841

6.635

7.879

(Ⅱ)現(xiàn)計(jì)劃在這次場外調(diào)查中按年齡段用分層抽樣的方法選取6名選手,并抽取3名幸運(yùn)選手,求3名幸運(yùn)選手中恰好有一人在歲之間的概率. 

(參考公式: ,其中

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【題目】選修:坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講.

在平面直角坐標(biāo)系中,曲線為參數(shù),實(shí)數(shù)),曲線

為參數(shù),實(shí)數(shù)). 在以為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,射線交于兩點(diǎn),與交于兩點(diǎn). 當(dāng)時, ;當(dāng)時, .

(1)求的值; (2)求的最大值.

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【題目】已知函數(shù)
(1)求f(x)的解析式,并判斷f(x)的奇偶性;
(2)比較 的大小,并寫出必要的理由.

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【題目】如圖,游客從某旅游景區(qū)的景點(diǎn)A處下山至C處有兩種路徑.一種是從A沿直線步行到C,另一種是先從A沿索道乘纜車到B,然后從B沿直線步行到C.

現(xiàn)有甲、乙兩位游客從A處下山,甲沿AC勻速步行,速度為50 m/min,在甲出發(fā)2 min后,乙從A乘纜車到B,在B處停留1 min后,再從B勻速步行到C.假設(shè)纜車勻速直線運(yùn)行的速度為130 m/min,山路AC長為1 260 m,經(jīng)測量,cos A=,cos C=

(1)求索道AB的長;

(2)問乙出發(fā)多少分鐘后,乙在纜車上與甲的距離最短?

(3)為使兩位游客在C處互相等待的時間不超過3分鐘,乙步行的速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)?

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【題目】某工廠為了對研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價,將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進(jìn)行試銷,得到如下數(shù)據(jù):

單價

9

9.2

9.4

9.6

9.8

10

銷量

100

94

93

90

85

78

(1)求回歸直線方程;

(2)預(yù)計(jì)在今后的銷售中,銷量與單價仍然服從(1)中的關(guān)系,且該產(chǎn)品的成本是5元/件,為使工廠獲得最大利潤,該產(chǎn)品的單價應(yīng)定為多少元?(利潤銷售收入成本)(附:對于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為:),,

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【題目】已知多面體如圖所示.其中為矩形, 為等腰直角三角形, ,四邊形為梯形,且 , .

(1)若為線段的中點(diǎn),求證: 平面.

(2)線段上是否存在一點(diǎn),使得直線與平面所成角的余弦值等于?若存在,請指出點(diǎn)的位置;若不存在,請說明理由.

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